Forrás, 2024 (56. évfolyam, 1-12. szám)
2024 / 6. szám - 100 éve született Vekerdi László - Szabó Péter Gábor: Matematikatörténet-írás szellemi szenvedéllyel (Megemlékezés Vekerdi László születésének 100. évfordulójára)
103 KREIL. A feltételek? BOLYAI Egyik pl., hogy két mozgás együtt, egymásután végezve, mondhatnám mintegy, hogy a két mozgás összege megint egy ugyanolyan jellegű, geometriai mozgás legyen. KREIL. Nem egészen értem... BOLYAI. Nos hát ha ezt a poharat így, meg így ide viszem, ugyanoda jutok, mintha egyből, rögtön ide teszem. KREIL. Aha! S az egyéb követelmények? BOLYAI. Nos, éppen ez az ugyan-oda-jutás, annak a ténye, hogy egy geometriai alakzat önmagával teljes fedésbe, kongruenciába legyen hozható: a geometriai mozgásra kiszabott másik feltétel. KREIL. Bámulatos! Valóságos Kolumbus tojása! S mégis mennyire új! Vekerdi matematikatörténeti szempontból is érdekes gondolatokat ad itt Bolyai Farkas szájába. Az összetett mozgások ugyanis nála három egyszerű mozgás (transzláció és kétféle rotáció) kombinációi. És ezen kombinációkat, vagyis az egyszerű mozgásokat mint műveleteket tekintve, azokat egymás után végrehajtva kapta meg az összetett mozgásokat. A mozgás bevezetésével Bolyainak geometriai alakzatok származtatására nyílt lehetősége, és ahogyan mondja, „ha a mozgást megengedjük, a geometria élénkebbé, könnyebbé és érthetőbbé válik.” Ezek a gondolatok Felix Klein 1872-es híres erlangeni programjának fényében különös érdekességgel bírnak. Klein geometrián egy bizonyos transzformációcsoport invariánsainak elméletét értette. Például az euklideszi geometria az ortogonális transzformációk csoportjával szemben invariáns tulajdonságok összessége. Mit látunk Bolyainál? A Bolyai Farkas által tárgyalt első két mozgásfajta összekapcsolásából nyert mozgás az euklideszi geometria alapját képező ortogonális transzformációcsoport. Tudománytörténeti szempontból igen érdekes ez, és az is, hogy erről már Vekerdi Lászlónak a korábban említett 1959. november 19-én kelt Németh Lászlóhoz írt levelében is olvashatunk: „Az igazság az, hogy Farkas matematikusnak is éppen olyan nagy, mint János, Tentamenében lefekteti egy olyan geometria alapjait, amit sokkal később igaz, sokkal világosabban – Felix Klein fog a híres Erlangeni programban levezetni: a mozgáscsoportokra felépített geometria fogalmát. Több mint fél évszázaddal Klein előtt pontosan definiálja a mozgáscsoportok és a csoportgeometria fogalmát, s ezt a tudománytörténészek – még a jó szemű Staeckel sem veszi észre, s Farkast mint a nem euklideszi geometria Mózesét marasztalják el, amiben persze nem is első és nem is legnagyobb. De mint a koordinátamentes térgeometria megteremtője igen is első, ezt nem tudják ma sem. Azt Staeckel is észreveszi – nehéz is
