Forrás, 2019 (51. évfolyam, 1-12. szám)
2019 / 9. szám - „Vannak vidékek legbelül” (Némethi András professzorral Staar Gyula beszélget)
81 – Ezt mondom én is a diákjaimnak, amikor jönnek a panaszokkal, sorolják a nehézségeket. Az élet tele van akadályokkal. Tanulással, sok munkával helyezd magad mindezek fölé, mert utána már te írhatod tovább a történetedet. Biztatom őket: ha megküzdesz érte, meglesz az eredmény is. Segítek neked, induljunk el! – Térjünk most rá a szakmád világára. Hogyan alakult ki a mostani kutatásaid fő sodorfonala? – Az ötödév, a román matematikai intézet már utat mutatott. Azt folytatva belefutottam a szingularitáselméletbe, az algebrai geometria egyik ágába. Az algebrai sokaságok szingularitásait vizsgáltam, azokat a helyeket, ahol valami megtörik, nem természetesen viselkedik, ahol valamiféle katasztrófa történik. Általában szingularitáselmélettel, majd a komplex felületek szingularitásaival kezdtem foglalkozni, arra koncentráltam. – Nemrég olvastam a Magyar Tudományos Akadémia honlapján az új akadémiai tagokra érkezett ajánlásokat. Köztük van Némethi András neve is. Ajánlóid szép számmal vannak, ezt írják rólad: „Matematikán belüli szűkebb szakterülete az algebrai geometria, ezen belül a szingularitások elmélete, melyben a világ vezető kutatói közé tartozik… Kutatásainak központi kérdése, hogy egy komplex szingularitás topológiája mennyire határozza meg annak analitikus invariánsait. A kérdés vizsgálatára új fogalmakat vezetett be, új homológiaelméletet fejlesztett ki, és ezek segítségével évtizedes problémákban ért el látványos áttöréseket. Az általa talált rácsponthomológia fontos kapocsnak bizonyult a szingularitások analitikus és topologikus invariánsai között, és ez a konstrukció számos érdekes tételhez és sejtéshez vezetett. ” Próbáljunk meg akkor itt némi fényt teremteni, hogy az általad létrehozott kapcsolat lényegét a nem matematikus olvasó is láthassa. – Kezdjük a topologikus terekkel! Kétdimenziós topolo gikus tér például egy foci labdának vagy egy úszóguminak a felülete. A topológia a geometriai alakzatok olyan tulajdonságait vizsgálja, amik akkor is megmaradnak, ha azokat akár durván eltorzítjuk, de ezt szakításmentesen tesszük. A gömb alakú focilabda a topológus szemével nézve ekvivalens a tojás alakú amerikai focilabdával, az úszógumi pedig mondjuk egy lábasfedővel, aminek füle van. Egy topologikus invariáns olyan szám vagy valamilyen tulajdonság, ami egy ilyen alakzatra jellemző. Arra törekszünk, hogy annyi ilyen számot vagy jelenséget listázzunk, hogy azok együtt egyértelműen meghatározzák a jellemzésre szánt teret. A példáimban eddig „sima” terekről beszéltem, hiszen az úszógumi bármely pontjának a környezete egy kis sima törésmentes körlapnak felel meg. De akár a sima esetben is több dimenzióban már nagyon bonyolódik a kérdés. Például, az már nagyon nehéz feladat, hogy mi jellemez egy háromdimenziós sima teret. Hogyan tehetek különbséget a háromdimenziós terek között, mik az invariánsok? Nem véletlen, hogy Henri Poincaré híres sejtését, amely a háromdimenziós gömbfelületet jellemzi a három dimenziós sokaságokon belül, száz évig nem sikerült bebizonyítani. Azután a kétezres évek elején egy orosz matematikus, Grigorij Jakovlevics Perelman bebizonyította. – Az algebrai geometria hogyan jön itt a képbe? – Az algebrai geometria az algebra és a geometria között teremt kapcsolatot. Algebrai egyenlettel, polinommal, többváltozós polinommal írom le az objektumot. Például az x + y =1 a síkban egy egyenes, az x 2 + y 2 =4 pedig kör, melynek a sugara 2. Három dimenzióban az x 2 + y 2 + z 2 =1 egy gömbfelület. Így akár több dimenzióban, több egyenlettel, több változóval írhatom le az objektumot. Lehet, hogy akár száz változóval, k étszáz egyenlettel,
