Szocialista Nevelés, 1979. szeptember-1980. június (25. évfolyam, 1-10. szám)

1980-06-01 / 10. szám - Mészáros József: Egy felmérés tanulságai

A numerikus számolás alapján m értéke 4,43 cm. A gúla térfogatát az alapterület és a magasság szorzatának a harmadrésze adja meg.

a2 . m 21, 16, 19, 65 v - —= 3 = 138'5

A gúla térfogata 138,5 cm3.

1. ábra

(3 pont)

A nyolcadikosok feladatai — В csoport:

5 1 4 3

1. Számítsatok ki: — . (2 —— ) : ( —— --) =

305

A feladat megoldása: — ———

(2 pont)

2. A t milyen értékénél lesz a (5 . t — 7) és (3 . t — 1) két kifejezés összegének ugyanaz az értéke, mint a különbségüknek?

Megoldás: Jelöljük a kifejezéseket rendre a és b betűkkel. A feladat feltétele szerint a + b = a — b, azaz 2 . b = 0. Ez éppen akkor teljesül, ha

b = 0. vagyis t =-f-. (2 pont)

3. Döntsétek el, hogy a 12, 15, 20 oldalhosszúságú háromszög derékszögű-e?

Ellentétben az A csoport hasonló feladatával itt a leghosszabb oldal négyzete nem egyenlő a két befogó négyzetének az összegével. (2 pont)

4. A 9,6 ha kiterjedésű területen hektáronként átlagosan 15 t burgonya termett. A burgonya átlagosan 15 % keményítőt tartalmazott. Hány tonna keményítőt lehet előállítani a burgonyatermésből?

Megoldás: A 9,6 ha kiterjedésű területen összesen 9,6 . 15 = 144 tonna burgonya termett. A termésből 144 . 0,15 = 21,6 t keményítőt lehet előállítani.

A feladat hibátlan megoldásáért 3 pont járt.

5. A téglalap alapú gúla méretei: a = 8 cm és b = 6 cm. A gúla oldalélének hossza c = 13 cm. Számítsátok ki a gúla magasságát és térfogatát!

Megoldás: (2. és 3. ábra) Mivel a 6, 8, 10 pitagoraszi számok, ezért AC csak 10 cm lehet (lásd a 2. és 3. ábrát). Következésképpen SC = 5 cm. Mivel az 5, 12 és 13 is pitagoraszi számok, ezért m = 12 cm. A gúla

V térfogatára érvényes: V =— . 6 . 8 . 12 = 192 cm3. q

310