Szocialista Nevelés, 1972. szeptember-1973. június (18. évfolyam, 1-10. szám)
1973-02-01 / 6. szám - Bálint Lajos: Egy korlátozó feltétel kihagyásával kapott feladattípusról
nulók számát, akik úszni és kerékpározni is tudnak. így az osztály létszáma: 17 + 23 — 8 = 32 tanuló. A második variációja ennek a feladatnak az adott feladathoz fordított feladat lesz, amit úgy kapunk az eredeti feladatból, hogy az osztály létszámát ismertnek fogjuk tekinteni, úgyszintén az úszni tudó tanulók, valamint a kerékpározni tudó tanulók számát. 4. Feladat: Egy osztály tanulóinak a létszáma 32. Az osztályból 17-en tudnak úszni és 23-an kerékpározni. Hany tanuló tud az osztályból úszni és kerékpározni is? Mivel az osztályból 17-en jelentkeztek, hogy tudnak úszni és 23-an, hogy tudnak kerékpározni, az osztály létszáma pedig 32, innen adódik, hogy 17 + 23 — 32 = 8 tanuló tud úszni és kerékpározni. A következő változatát ennek a feladatnak megkapjuk, ha adva lesz az osztály létszáma, az úszni tudók létszáma, valamint az úszni és ikerékpározni is tudó tanulók létszáma, és meg kell határozni a kerékpározni tudó tanulók létszámát. 5. Feladat: Egy osztály tanulóinak a létszáma 32. Az osztályból 17-en tudnak úszni, 8-an pedig úszni és kerékpározni is. Hányán tudnak az osztályból kerékpározni, ha az osztály valamennyi Tanulója tud úszni vagy kerékpározni? Mivel 32 az osztály létszáma, és ebből 17-en tudnak úszni, ezért azok száma, akik csak kerékpározni tudnak, 32 — 17. Azonban az úszók között vannak még 8- an akik tudnak kerékpározni is. így a kerékpározók száma: 32 — 17 + 8 = 23 tanuló. A negyedik változata ennek a feladat- típusnak az, amikor adott az osztály létszáma, a kerékpározni tudó tanulók száma, valamint a kerékpározni és úszni is tudó tanulók száma, meg kell határozni az úszni tudó tanulók számát. 6. Feladat: Egy osztály tanulóinak a létszáma 32. Az osztály tanulói közül 23-an tudnak kerékpározni, valamint 8-an kerékpározni és úszni is. Hány tanuló tud az osztályból úszni, ha az osztály minden tanulója tud úszni vagy kerékpározni? Mivel az osztály létszáma 32, és ebből 23-an tudnak kerékpározni, ezért azok száma, akik csak úszni tudnak: 32 — 23. Mivel a kerékpározni tudó tanulók között van 8 tanuló, akik úszni is tudnak, ezért az úszni tudó tanulók száma 32 — 23 + 8 = 17 tanuló. Ha ilyen jellegű feladatokat oldatunk meg magasabb évfolyamokban, nyilván használhatjuk a már fentebb megismer; si2 = m + П2 — ni2 képletet is. Ennek a képletnek az alkalmazása a 6. feladatban közölt változatra ez lesz: 32 = ni + 23 — 8, innen ni = 32 — 23 + 8 = 17. Most nézzük meg ennek a feladattípusnak magában a matematikában való alkalmazását. 7. Feladat: Hány olyan természetes szám van 1 — 100-ig, amely osztható 2-vel vagy 3-al? Megoldás: A 2-vel osztható számokból 100-Tj— = 50 db van 100-ig. A 3-mal osztható 100 szamokból — ■ = 33 db van 100-ig. A 2vel és 3-mal. azaz 6-al osztható számokból 100 —^ = 16 db van 100-ig. Ábrázoljuk ezt a feladatot (3. ábra). Az ábrán az I az 1—100-ig terjedő számok halmaza (alaphalmaz). Az A halmaz a 2-vel osztható természetes számok halmaza 100-ig, В halmaz a 3-mal osztható természetes számok halmaza 100-ig, S halmaz, amellyel az A és В halmazok egye- sítetjét jelöljük, és amely jelen esetben a 2-vel vagy 3-mal osztható számok halmaza 100-ig. P halmaz pedig az A és В halmazok metszethalmaza, ez esetben a 2-vel és 3-mal, azaz 2.3 = 6-tal osztható számok halmaza. Fentiek alapján a 2-vel vagy 3-mal osztható számok számát megkapjuk, ha a 2- vel osztható számok számához hozzáadjuk 184
