Szocialista Nevelés, 1972. szeptember-1973. június (18. évfolyam, 1-10. szám)
1973-02-01 / 6. szám - Bálint Lajos: Egy korlátozó feltétel kihagyásával kapott feladattípusról
Ha most ezt a két halmazt egyesítjük (azaz a pálcikákat összetoljuk egy rakásra], amit úgy jelölünk A U В = C (olv. A halmaz egyesítve В halmazzal egyenlő C halmazzal], megkapjuk az 1. ábrán szaggatott vonallal jelzett C halmazt. Ennek a C halmaznak az elemszáma (pálcikák szánra] annyi lesz, mint a két halmaz elem- számának az összege. Az olvasó bizonyára könnyen alkalmazni tudja majd a fent hallottakat az 1. feladat megoldására. Ha tehát az A halmazt a képeslapgyűjtők, В halmazt a bélyeg- gyűjtők alkotják, és ha egy képeslapgyűj- tö sem bélyeggyűjtő, és fordítva, akkor az osztályban a képeslap vagy bélyeggyűjtők száma valóban 5 + 4 = 9. Most vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor pl. két képeslapgyűjtő egyben bélyeggyűjtő is, azaz a korlátozó feltételt, hogy А П В Ф 0 nem vesszük figyelembe. 2. Feladat: Az osztályban öt tanuló képeslapot, négy tanuló pedig bélyeget gyűjt. Közülük kettő képeslapot és bélyeget ,is gyűjt. Hány tanuló gyűjt az osztályból képeslapot vagy bélyeget? Megoldás: Próbáljuk a feladatot az 1. ábrához hasonlóan szemléltetni. Jelöljük a képeslapot gyűjtő tanulók halmazát A-val, a bélyeget gyűjtő tanulók halmazát pedig B-vel (2.ábra). Jelen esetben az A Pl В = 0 azaz a két halmaznak van közös eleme, .amit az A fi В = P halmazzal jelölünk. Az A halmaz elemszáma 5, а В halmazé 4, a P metszet halmazé pedig 2. Próbáljuk megállapítani, hogy az A -U В halmaznak hány eleme van, azaz az osztályban hány képeslap vagy bélyeggyűjtő van. Mint már említettük, a képeslap vagy bélyeggyűjtők szama kisebb mint 5 + 4, éspedig mint az ábrából látható, 2-vel, mivel ugyanaz a 2 tanuló bélyeggyűjtőnek is és képeslapgyűjtőnek is van számítva. A helyes eredményt úgy kapjuk meg. hogy a képeslap- és bélyeggyűjtő tanulók számából kivonjuk azon tanulók számát, akik bélyegét és képeslapot is gyűjtenek, azaz 5 + 4 — 2 = 7. Könnyen belátható, hogyha az A halmaz elemszámát, azaz a képeslapot gyűitö tanulók számát jelöljük <----->m-el, а В halmaz elemszámát, azaz a bélyeget gyűjtő tanulók számát 112-vel, az А П В = P halmaz elemszámát, azaz a képeslapot és bélyeget gyűjtő tanulók számát pedig piz-vel, akkor a képeslapot vagy bélyeget gyűjtő tanulók számát, si2-t megkapjuk: S12 = ni + П2 — pi2. Nyilván az ilyen jellegű feladatok alsó tagozaton való megoldásánál szükségtelen sőt módszertanilag helytelen a képlet használata. Teljesen elégséges a szemléletből való kiindulás és a logikus következtetés. Sőt a halmaz fogalom használata is elkerülhető (amit azonban a korszerűsítési irányzat figyelembevételével nem tanácsolunk], ha helyette más szó- használatot vezetünk be és alkalmazunk. Például így: 5 pont az ábrán képviselje az 5 képeslapgyűjtő tanulót. Kerítsük be ezeket zárt vonallal. 4 pont képviselje a bélyeggyűjtőket, de ezeket úgy ábrázoljuk, hogy az a két képeslapgyűjtő is beletartozzon a bélyeggyűjtők közé, akik bélyeget is gyűjtenek. Ezeket is kerítsük be zárt vonallal. Ezután következhet a számításra való rávezetés, az ábra alapján. Fontos még megjegyezni, hogy a szemléltetés alkalmával az ábrába először azokat az elemeket rajzoljuk be, amelyek mindkét halmazba beletartoznak. Mint látható, a 2. feladatban három adott mennyiség szerepel és egy ismeretlen, amit a feladat feltételei segítségével kiszámítottunk. Tehát összesen négy meny- nyiség szerepel a feladatban. Mivel négy mennyiségből négyféleképpen választhatunk ki hármat, ezért egy ilyen feladatnak négyféle variációja lehetséges. Néz- ' zük meg ezt egy újabb feladaton. 3. Feladat: Egy osztályban minden tanuló tud úszni vagy kerékpározni. Akik úszni tudnak, 17-en vannak, akik kerékpározni tudnak, 23-an. 8 tanuló jelentette, hogy ők tudnak úszni és kerékpározni is. Hány tanuló jár az osztályba? A feladat megoldása az eddig elmondottak alapján könnyen elvégezhető. Áz osztály létszáma 17 + 23 volna, ha egy tanuló sem tudna azok közül úszni, akik kerékpároznak. De mivel van ilyen 8 tanuló az osztályban, ezért a kerékpározni tudó tanulók valamint az úszni tudó tanulók összegéből ki kell vonni azon tas 183
