Szocialista Nevelés, 1969. szeptember-1970. június (15. évfolyam, 1-10. szám)
1969-10-01 / 2. szám - Kalló János: Gondolatok a középiskolai szakkörvezetésről / Középiskoláink számára
F T = a ‘9— és T = y s (s — a) (s— b) (s — c) és egyenlővé téve a jobboldalakat, az eredményhez három I m — sorban eljutunk. A területképietek célszerű összekapcsolása máskor is igen rövid úton vezethet eredményre. Tekintsük a következő feladatot: Egy repülőgép pilótája egy helységet a haladás irányában 4CP-os szögben pillant meg, majd 20 km-t haladva 50°-os szög alatt látja ugyanazt a helységet ugyanabban az irányban. Milyen magasan repül a gép? (A gép vízszintes irányban repül.) Az ismertebb megoldási formák mellett feltétlen meg kell említenünk, hogy a területképieteken alapuló egyenlet a leghamarabb vezet eredményhez. (A keresett magasságot jelöltük x-szel.) A hasonló idomok területarányára és a hasonló testek térfogatarányára vonatkozó elméleti megállapítások esetenként kedvezően gyümölcsöztethetők. Például: a csúcstól milyen távol kell elmetszeni egy gúlát az alappal párhuzamos síkkal, hogy térfogatát felezzük? Ha a gúla térfogatát 2V-vel jelöljük, az eredményt azonnal megkapjuk a 2V:V = m3:x3 aránypárból, amelyben m a gúla magasságát, x pedig a keresett szakasz hosszát jelenti. Előfordul, hogy egyenletek, egyenletrendszerek [különösen a másodfokú egyenletrendszerek) megoldása közben sikerrel alkalmazhatjuk az új ismeretlent ek) bevezetésének, a szorzattá való átalakításnak, a teljes négyzetté történő kiegészítésnek, a fáziseltolásnak a módszereit. Ezen eljárások ügyes és kellő időben való észrevétele, felhasználása tanártól és tanulótól egyaránt viszonylag széles szakmai látókört és jó feladatmegoldó készséget kíván. A hamis gyökök fellépését nem tudjuk mindig meggátolni, de a nyert gyökök közül a hamisakat az ellenőrzéskor kiszűrhetjük. Hamis gyökök felbukkanása főként az irracionális a trigonometrikus-, az exponenciális-, a logaritmikus egyenleteknél és egyenletrendszereknél várható. Ezeknél tehát mindig végezzük el az ellenőrző behelyettesítést. A hamis gyökök fellépésénél nagyobb veszélyt jelent a jó gyök esetleges elvesztése. E problémával kapcsolatosan — a teljesség igénye nélkül — csak egy, a gyakorlatban ugyan elég ritkán előforduló, de veszélyes gyökvesztési lehetőségre utalnánk. Nevezetesen: nem szabad két hatványmennyiség és azok alapjainak egyenlőségéből felületesen a kitevők egyenlőségére következtetni; hiszen ha az alap 0,1 vagy bizonyos esetekben -1, akkor ez a fenti következtetés nem igaz. Ha az előzőeket nem vesszük figyelembe, akkor pl. az egyenletben az egyenlet egyik jó gyökét (x = l) veszíthetjük el. Az ismeretlen tartalmazó tényezővel való osztás következtében esetleg előálló gyökvesztést alkalmas szorzattá alakítással kerülhetjük el. Mind a tanítási órán, mind a szakköri foglalkozások során tapasztalhatjuk, hogy tanítványaink nehezebben birkóznak meg a szöveges feladatokkal, mint az egyéb jeliegűekkel. E jelenség végső oka az, hogy a szöveges feladatok sokrétűsége és változatossága alapos logikai gondolkodókészséget igényel tanulóinktól, amivel nem minden esetben rendelkeznek. A fentiek miatt szükséges, hogy a szöveges fe- 58 20 x 202 . sin 40° sin 130° 2sinTÖ°
