Szocialista Nevelés, 1958 (3. évfolyam, 1-12. szám)
1958-07-01 / 7-8. szám - Gedei János: Szerkesztési feladatok a matematika tanításában
212 Gedei János, Lučenec: Szerkesztési feladatok a matematika tanításában A matematikai — és így a geometriai — feladatok megoldásától nemcsak azt követeljük meg, hogy helyes legyen; a teljes megoldáshoz hozzátartozik az is, hogy a megoldás készítője meg tudja indokolni a megoldás egyes lépéseit, vagyis, hogy mit miért csinált, továbbá, hogy bebizonyítsa megoldásának helyességét, sőt, hogy azt is megvizsgálja, hogy a feladat milyen feltételek között oldható meg és hogy a különböző esetekben a feladatnak hány megoldása van. Egy verseny alkalmával szerepelt egy ilyen szerkesztési feladat is: Egy adott körön belül felvett P ponton át olyan szelőt kellett szerkeszteni, melyre nézve a P ponttól számított két szakaszának különbsége előre megadott távolsággal egyenlő. A feladat megoldását most nem akarom itt tárgyalni. Csak annyit jegyzek meg, hogy a feladat nem volt nehéz és igen sok jelöltnek sikerült azt megoldania. A legtöbben azonban csak annyit tettek, hogy közölték a megoldást és elvégezték a szerkesztést. De voltak olyanok is, akik — mint azt a matematika órán tanulták — először vázlatot készítettek és a vázlat elemzése alapján indokolták meg, hogy hogyan kell elvégezni a szerkesztést. Némelyek még azt is megtették, hogy a szerkesztés elvégzése után bebizonyították, hogy az általuk adott megoldás megfelel a feltételeknek. Azonban azoknak a tanulóknak a száma már igen kevés volt, akik felvetették azt a kérdést is, hogy milyen esetben oldható meg a feladat, mikor kapunk két megoldást, mikor csak egyet, s mikor egyet sem. A mondottak után talán felesleges feltennünk a kérdést, hogy a sok jól megoldott szerkesztési feladat közül melyiket tekintette „jobbnak”, melyiket minősítette kedvezőbben a bírálóbizottság ? Nyilván azokat, amelyek megoldása nemcsak helyes, hanem egyszersmind teljes is volt. A szerkesztési feladatok teljes megoldásához tehát a következő lépéseken át vezet az út: a) Elemzés (analízis). A megszerkesztendő alakzatról vázlatot készítünk (feltételezve, mintha már a feladatot megoldottuk voina), s ennek a vázlatnak az elemzése alapján összefüggéseket igyekszünk megállapítani az alakzat adott és ismeretlen elemei (alkotórészei) között. A feladatot ugyanis — nem számítva a legprimitívebb, azonnal megoldható példákat — csak az ilyen összefüggések felkutatásának segítségével lehet megoldani. b) Szerkesztés (konstrukció). Az összefüggések megállapítása után rajzeszközeinkkel elvégezzük magát a szerkesztést. A szép megoldáshoz — a rajz pontosságán és csinosságán kívül — hozzátartozik a megoldás világos, rövid leírása is! c) Bizonyítás. A szerkesztés elvégzése után bizonyítással ellenőrizzük, hogy valóban helyes volt-e szerkesztői eljárásunk. A bizonyításnál rendszerint ugyanazt az utat járjuk végig, mint az elemzésnél, csak fordított irányban.
