Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

3. szám - Ivicsics Lajos: Tapasztalati egyenletek meghatározása

219 Hidrológiai Közlöny 1958. 3. sz. A tanulmány olyan módszereket ismertet, amelyekkel észlelési, vagy kísérleti adatokból matematikai összefüggéseket vezethetünk le. Külön foglalkozik a jellemző mennyiségek megállapításával, a függő és független változó kiválasztásával, a táblázatos feldolgozással, a grafikus ábrázolással, végül pedig a kapcsolatot kifejező egyenlet általános alakjának a megválasztásával, az egyenlet állandóinak a meghatározásával és az így felállított összefüggés ellenőrzésével. Részletesen foglalkozik a magyar szakirodalomból kevésbé ismert eljárásokkal is. Tapasztalati egyenletek meghatározása IVICSICS LAJOS HIDRAULIKA A természeti jelenségeket vizsgáló mérnök a jelenségeket bizonyos mennyiségekkel (vagy menynyiségcsoportokkal) jellemzi. Általában nem elégszik meg a jelenségek puszta jellemzésével, hanem a jellemző mennyiségek között összefüggéseket keres. Az összefüggéseket táblázattal, függvényábrával vagy egyenlettel fejezi ki. A gyakorlatban több okból rendszerint az összefüggéseket kifejező egyenletek meghatározására törekszünk. Azokat az egyenleteket, amelyeket a jelenségeket jellemző mennyiségekre vonatkozó mérési eredmények alapján határozunk meg, tapasztalati (empirikus) egyenleteknek nevezzük. Bizonyos jelenségek jellemzői közötti összefüggéseket kifejező egyenletek általános alakját meggondolások alapján ismerjük. Ezeknek az egyenleteknek csupán az állandóit határozzuk meg a mérési eredmények alapján. Ezek a félig tapasztalati (félig empirikus) egyenletek. A mérnöki gyakorlatban — és általában a természettudományokban — mindkét egyenletfajtának fontos a szerepe. A tapasztalati, valamint a félig tapasztalati egyenletek meghatározására általános érvényű, előre kidolgozott szabály vagy módszer nincs. A két egyenletcsoport közül rendszerint a tapasztalati egyenletek meghatározása jár nagyobb nehézséggel. A következőkben ilyen egyenletek meghatározásának néhány módszerével foglalkozunk. A tapasztalati egyenletek meghatározásával kapcsolatos megállapítások értelemszerűen a félig tapasztalati egyenletek meghatározására is érvényesek. A tapasztalati egyenletek meghatározása -— éppen az általános érvényű módszer hiánya miatt — nagy körültekintést, bő tapasztalatot kíván. A tapasztalati egyenletek meghatározásával kapcsolatban több módszert, eljárást dolgoztak ki. Bár ezeknek egyike sem általános érvényű, a legcélszerűbb módszer kiválasztása és alkalmazása a munkát nagymértékben megkönnyíti. A tapasztalati egyenletek meghat ározása során általában a következő műveleteket végezzük el : I. Megállapítjuk a vizsgált jelenséget jellemző legfontosabb mennyiségeket, vagy mennyiségcsoportokat. II. A jellemző mennyiségek (illetőleg mennyiségcsoportok) közül egyet vagy többet változtatunk, és méréseket végzünk arra vonatkozóan, hogy a többi jellemző mennyiség hogyan változik. III. A mérési eredményeket táblázatban foglaljuk össze. IV. Koordináta-rendszerben ábrázoljuk a független változó és a függő változó összetartozó értékeinek megfelelő pontokat. V. Megállapítjuk a független és a függő változó közötti kapcsolatot kifejező egyenlet általános alakját. VI. Meghatározzuk az V. pontban említett egyenlet állandóit. VII. Ellenőrizzük, hogy az egyenlet valóban megbízhatóan fejezi-e ki a jellemző mennyiségek közötti összefüggést (helyesen állapítottuk-e meg az egyenlet általános alakját, nem követtünk-e el durva hibát az állandók meghatározásánál stb.). Bizonyos esetekben a fenti műveletek közül némelyek nagyon egyszerűen elvégezhetők, mások viszont számottevő nehézséggel járnak. A nehézségek esetenként változnak. Éppen ezért érdemes áttekinteni a fenti műveletekkel kapcsolatban szerzett tapasztalatokat és kidolgozott eljárásokat. I. A jelenséget jellemző mennyiségek megállapítása A jelenséget jellemző mennyiségek megállapítása sok esetben könnyen elvégezhető, néha azonban kiterjedt vizsgálatokat, előkísórleteket kell végezni a feladat megoldására. Példaképpen a bukón való átfolyás gyakran szereplő esetét említem. Meghatározott bukó esetén az átbukás jelenségét meghatározott esetekben a vízhozam (Q), a víz sűrűsége (o), a nehézségi gyorsulás (g) és az átbukási magasság (h) jellemzi. Hogy bizonyos vízhozamértékeknél és bukóméreteknél valóban ezek a jellemző mennyiségek, rövid megfontolás után könnyen belátható. Az is belátható, hogy meghatározott kisebb vízhozamértékeknél és bukóméreteknél az át bukás jelenségének megbízható jellemzésére az említett négy mennyiség nem elégséges, rajtuk kívül figyelembe kell venni a víz viszkozitását (v) és esetleg a felületi feszültséget (<p) is. Annak megállapítására azonban, hogy hol van az a vízhozamértékben vagy bukóméretekben kifejezett határ, amelyen túl a víz viszkozitását és a felületi feszültséget is figyelembe kell vennünk az első négy mennyiségen kívül, a puszta megfontolás nem elegendő, méréseket kell végeznünk. Hogy a jelenséget jellemző mennyiségeket helyesen választottuk-e meg, legcélszerűbb mórésekkel ellenőrizni. A jelenséget igen gyakran nagyobb számú mennyiség jellemzi. A jellemző mennyiségek számának növekedésével a mennyiségek összefüggését kifejező egyenlet meghatározása egyre nehezebbé válik. Hogy az egyenlet meghatározásánál felmerülő akadályokat lehetőleg elkerüljük, ha lehetséges, csökkentjük a változók számát, mégpedig úgy, hogy a kísérlet, során gondoskodunk bizonyos mennyiségek állandóságáról. Így például — folytatva a fent említett példát — a bukón való átbukás esetének vizsgálatakor gondoskodunk arról, hogy a mérések folyamán a bukó geometriai méretei, továbbá a víz sűrűségének és a nehézségi gyorsulásnak az értéke ne változzék. így csupán a vízhozam és az átbukási magasság változik, a két meny-