Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
642 Vit Klemes amelyben az E(X r n) várhatóértéket, az X r: n változók P r: n meghaladási valószínűségeinek segítségével, a kővetkező képlet értelmezi: ahol h r: n(P) az ( 1 ) egyenlet szerinti függvény. A (6) definíció máris az első általános magyarázatot szolgáltatja arra, hogy az L-momentumok miért sorolnak több adathalmazt ugyanabba az eloszlás-típusba, mint a többi módszer: több átlagolási szintet tartalmaznak. Hogy példákat említsünk: a geometriai illesztés esetében egy-egy észlelt adatnak csak a valószínűség-koordinátáját helyettesítjük egy átlagértékkel (ranggal, valamiféle felrakási helyzettel), a hagyományos momentum-módszer alkalmazásakor csak az észlelt értékek hatványait átlagoljuk. Amint viszont a fenti (7) egyenletből kitűnik, az L-momentumok alkalmazásakor elöszöris a rend-statisztikákat általánosítják (amelyek maguk is a meghaladási valószínűségek „átlagai"), majd, a (6) képlet szerint, ezen átlagok lineáris kombinációit veszik, végül pedig—Hosking és Wallis (1997) ajánlása szerint - a regionális elemzésekben az így nyert pontbeli L-momentumokat is átlagolják. Jómagam, számos okból, már évek óta szkeptikusan tekintek az eloszlási paraméterek „regionális átlagolására" (Klemes 1976), nem utolsósorban azért, mert a való életben egy-egy műtárgy vagy létesítmény mindig a sajátosan helyi, nem pedig az átlagos viszonyoknak van kitéve. E téren óvatosaknak kell lennünk, mivel nem túl erős képzelöerővel is belátható, hogy egy-két átlagolási szint után olyan „kontinentális szuper-momentumok" és (Gai/ss-típusú?) eloszlásfüggvények állhatnak elő, amelyek - azon túl, hogy a „sztochasztikus hidrológus imájának" meghallgatását biztosítják — olyannyira „robusztusak" lehetnek, hogy akár Horton-mk a Rock Creek és a Mississippi árvizeinek összekeverésével kapcsolatos aggodalmát is megválaszolják: Mindkettő „kieső" értéknek minősülne és nyugodtan figyelmen kívül hagyható lenne, minthogy semmilyen hatása sem lenne ezekre a szuper-momentumokra. Ha azonban félretesszük is a csipkelődést: jól tudott dolog, hogy az ismételt átlagolás (vagyis integrálás) csökkenti az eredmény információ-tartalmát, úgyhogy nagyonis várható, hogy a „regionális L-momentumok" alkalmazásakor történő három-fokozatú átlagolások után a dolgok hajlanak arra, hogy hasonlítsanak egymásra attól függetlenül, hogy miből is indultunk ki. Az ismételt integrálás hasonló egyenlősítő hatását mutattuk ki a kumulatív folyamatok (köztük az idősorok maradék-tömeggörbéi) esetében: egy ilyen fajta harmadrendű folyamat — teljesen függetlenül a kiindulási folyamat jellegétől — már nagyon közel eshet egy csaknem tökéletes határoló szinusz-hullámhoz (KlemesKlemes 1988). Most már csak az a kérdés, hogy miért tűnik úgy, mintha ez a „kiegyenlítő folyamat" a GEV eloszlásnak kedvezne. Ez részben egy hibának lehet a következménye, minthogy a GEV-eloszlások L-momentum-viszonyszámainak a helye közel esik a rendszerint használatos eloszlási modellek helyeit tartalmazó tartomány közepéhez. De az is lehet, hogy mélyebben gyökerezik az L-momentumok struktúrájában. Hogy (7) о
