Vízügyi Közlemények, 2002 (84. évfolyam)
4. füzet - Klemeš, Vit: A simuló eloszlásfüggvények és az L-momentumok fetisizálása a hidrológiában
A simuló elosziásfiiggvények és az l-momentumok fetisizálása a hidrológiában 643 belepillantsunk ebbe a lehetőségbe, meg kell vizsgálnunk az első négy L-momentum következő, általánosan használatos reprezentációját (Hoskirtg 1990): ï X { = EX=\x(F)dF о í = ~E(X 2: 2 - X, : 2)= J x(F)(2F-\ )dF (8) í X-3 = \ е ( Х у ъ - 2X 1: J + X, : 3)= J x(F)(6r--6F+1 )dF 2 о ï Я. 4 = ].E(X 4 A -3Xy 4 + 3X 2 A-X i A)= J x(F)(20P—30/^+12F-1 )dF о ahol F=l— Paz X változó kumulatív, vagy meg-nem-haladási valószínűségének a jele. A (8) egyenletek jobboldalain szereplő F-polinomok, amelyeket általában jelöljön fV r(F) és amelyek a 6a ábrán láthatók, egyszerűen olyan „súlyfüggvények " (vagy szűrők), amelyekkel az F(X) eloszlásfüggvényeket (6b ábra) egymás után „feldolgozzák", hogy megkapják az egyes X r momentumokat. Az N helyszínre kiterjedő regionális elemzésben a regionális L-momentumot az RX r=N~ lY,N^r átlagértékként számítják, F(A>et pedig, természetesen, a rendezett mintával helyettesítik. Ezekután feltehető a következő kérdés: „Milyen fajta V(F) szűrő állítana elö olyan és Rt, paramétereket, amelyek a szélsőérték-sokaságra jellemzőnek tekinthetők?" E szűrő egyik triviális változata minden sorbaállított X r-hez (r= 1, 2, ..., n-1) K=0-t, a minta legnagyobb eleméhez, A"„-hez pedig a V-\ értéket rendelné. Ily módon csupán az állomásonkénti maximumok kiválasztására szorítkozna, vagyis— definíciószerűen—a (regionális) szélsőértékek sokaságának a mintáját állítaná elő, amelyeknek, aszimptotikusan, szélsőérték-eloszlással kellene rendelkezniük. Más szóval: az e szűrő segítségével előállított és RZ, paraméterértékek 100%-a a GEV szélsőérték-eloszlásnak lenne tulajdonítható. A következő kérdés: „A X r jelű L-momentum értékének mekkora hányada (hány százaléka) rendelhető a minta X„ legnagyobb eleméhez, vagy — még általánosabban — az F(X) függvény legfelső részéhez?" Úgy érvelhetünk, hogy minél nagyobb ez a hányad, annál valószínűbb, hogy az adott L-momentum a szélsőérték-eloszlást tükrözze. A 6a ábra W(F) függvényeire vetett pillantás meggyőz arról, hogy a mintabeli szélsőértékek X3-hoz és X,^-hez való hozzájárulási hányada ugyancsak nagy lehet olyan F(X) eloszlásfüggvények esetében, amelyeknek az alsó határértéke zérus, alsó szakaszukon kis értékeket tartalmaznak és - mint pl. a 6b ábrán látható - meglehetősen lapos lefutásnak. Ilyen esetben a kis F-értékekhez rendelt nagy W súlyszámok hatását X(F) kis értékei semlegesítik; a kb. 0,l>f>0,9 tartományban a görbe laposságának a hatása jórészt megszűnik, aminek oka a fV(F) függvények pozitív-negatív szimmetriája ebben a tartományban. Ugyanakkor az F(X) függvény — kb. a 0,9>F>1,0 tartó-
