Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

.4 mértékadó vízállás/vízhozam hossz-szelvény meghatározása 259 mivel P(Ji)=P(Ä2)=0,9, innen: P(A,)=P(A,A

2), azazAtcAj, (16) ami egyben: A \A

2=A\=A

2. Ezek szerint: P(A

i

+A

2)=PÇQ=P(T

2)=0,9 csak akkor teljesülhet, ha az A \ esemény maga után vonja az A

2 eseményt, vagyis minden olyan realizáció, amely áthalad az A\ halmazon, áthalad az A

2 halmazon is [(16) formula], továbbá minden olyan realizáció, amely áthaladt az A

2 halmazon, áthaladt az A j halmazon is [(15) formula]. Tehát az A

2 halmazon csak olyan realizáció haladhat át amely az A, halmazon is áthaladt. Tehát ha egy realizáció a ti mezöhelyen a 0,1 szint alatt volt, továbbra is végig alatta marad. Másrészt az A

2 halmazon csak olyan realizáció haladhat át, amely az A t halmazon is áthaladt. Ez csak úgy lehet, ha sem áradás, sem apadás nincs, ami átmeneti jelenség. Könnyen belátható, hogy ha n mérőhelyen önkényesen megválasztjuk a P(A,)=po tartóssági szintnek megfelelő (pl. p

0= 0,05) kvantilist, akkor P(Äj)=\-P(Ai)=\-p

0 a 95%-os kvantilis. Mármost: Р(А

{+А

2+...+А„)>Р(Ад=ро / = 1,2,...,« (15') hiszen A \ részhalmaza az A\+A2+...+A

n eseménynek (6. ábra): P{A\+A

2+. ..+A

n)^P(A

l)+P\/í

l(A

]+.. .+А^+А

М+.. .+A

n)]>P(A

l) (16') « V 1 >0 Ebből következik, hogy: P(Ai+A

2+...+A

n)<P(Jd=\~Po, (17) ahol (16')-ben az egyenlőség csak akkor állhatna fenn, ha a második összeadandó zérus, azaz az Ai+A2+-..+Aj-i+Aj+\+...+A

n események mindegyike részhalmaza az Aj 6. ábra. Az A\, A2, .... A„ események A\ részhalmaza Figure 6. Partial set A

/ of events Aj, A 2, ...,A„ Bild 6. Die Teilmenge Ai der Ereignisse А/, A

2 An рис. 6. Частное множество А, событий Aj, л

2, a

n