Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)

2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása

260 Reimann J.-Fehér J.—Gáspár J. események, vagyis, ha A\^Í2,- • • -An bármelyike bekövetkezik, akkor feltétlenül bekövetkezik (C,=l, 2, ..., n). Ez azt jelentené, hogy ha egy realizáció áthalad az n darab halmaz valamelyikén, vagyis a po szint alatt van, akkor feltétlenül alatta marad mindegyik mérőhelyen. Ha a mérőhelyek számottevő távolságra vannak, akkor sem áradás, sem apadás esetén ez nem következik be. Mindez akkor is igaz, ha az A\^i

2

•••Àn önkényesen megválasztott események P(A j

),P(Ai),. • • ,P(A„) valószínűségei nem egyenlők. Ekkor ugyanis: hiszen az A\^2,---An események közül a legnagyobb valószínűségű Ai esemény is részhalmaza az (A \+A2+. . -+A„) eseménynek. A (18) összefüggésből következik, hogy: Ez az eredmény azt jelenti, hogy ha a t\,t2,...,t

n mérőhelyeken P(Ä~\),P(Ä2),..., P(/T

n) tartóssági szinteket választunk, amelyek egyformák vagy különbözőek lehetnek, a megfelelő intervallumok végpontjait összekötő görbe a realizációk összessége (tehát valamennyi mérőhely egyidejű figyelembevétele szempontjából) a legkisebb P(Ä,) tartósságnál is kisebb tartósságot jelent. Ha tehát az egyes vízmércéken önkényesen adott valószínűségi szintnek megfelelő intervallumokat jelölünk ki, ebből az összes realizációk halmazára vonatkozólag nem lehet pontos valószínűségi következtetéseket levonni, (legfeljebb alsó korlátot). Mindenképpen ismerni kell a (6) formulában szereplő feltételes valószínűségeket is (vagy ami ekvivalens) a (2) formulában szereplő eseménysorozatok valószínűségeit, amelyeket leszámolással kell meghatározni. Ezzel azt akarjuk kifejezni, hogy egy folyó viselkedését, a vízállás vagy vízhozam alakulása szempontjából csakis a realizációk sokaságából, az összes megfigyelő helyen egyidejűleg mutatkozó statisztikus törvényszerűségek (együttes valószínűségek, feltételes valószínűségek) alapján lehet jellemezni. Felmerül a kérdés, hogy azA\^42>-- >An események valószínűségeinek, а P(Ä\),P(Ä2)i ...yP(A„) valószínűségeknek milyen megválasztása szolgáltat а P(A\

...Яп) valószínűségre vonatkozólag adott 0,90 vagy 0,95%-os tartóssági szintet. A (2) formulában szereplő eseménysorozatok valószínűségeinek ismerete nélkül nem lehet válaszolni a kérdésre. Ha önkényesen megválasztjuk, pl. a P(Ä[)=P(Ä^)=...=P(Ä'

n)=p

0 (0,90 vagy 0,95%) szintet, akkor (3) formula alapján a (2) formulában szereplő eseménysorozatok valószínűségeinek leszámlálása után) ki tudjuk számítani a P<y=P(Ä\ Д

2,... Д„) valószínűséget, a realizációk összességére vonatkozó tartóssági szintet. A po szint, különböző (elég sűrű) értékeihez a (2) formulában szereplő szorzat-valószínűségek természetesen különbözőek lesznek, így különbözők az eredményül kapott PQ valószínűségek is. Az összetartozó po, Po értékek táblázatba foglalása ad áttekintést az egyes mérőhelyeken választott szintek és az összes mérőhelyre egyidejűleg vonatkozó szintek viszonyáról. P(Ai+A

2+.• .+A„)>maxP(Aj) (i= 1, 2, ..., n) (18) P(A\+A

2+...+A~

n)P(A {A

2A

n)<mmP(Ai) (19)