Vízügyi Közlemények, 2001 (83. évfolyam)
2. füzet - Reimann J.-Fehér J.-Gáspár J.: A mértékadó vízhozam hossz-szelvény meghatározása
.4 mértékadó vízállás/vízhozam hossz-szelvény meghatározása 251 bárhogyan kiválasztott esemény-együttes előfordulási valószínűségét, becsülni tudjuk. Ekkor a bevezetett jelölésekkel: P[0] = 1 — -S) + S2 — S3 + ... ±S\ P\tn\ — Sn 'm+ l 4 m S m+1 + m + 2 m Sm+2 * Sn» (3) (4) ahol f I л m + к m X(3),i1 m\ k\ az ismert binomiális együtthatók, a kombinációk. ' 1. (4) formula bizonyításához képzeljük el, hogy nagyszámú (pl. 100) realizációt ábrázoltunk és arra vagyunk kíváncsiak, hogy ezek hány százaléka olyan függvény, amely az A\, A2, A n halmazok egyikén sem fut át (/. ábra). Ez a P[o] valószínűség, továbbá hány százaléka a realizációknak olyan, hogy az A\, A2, ..., A N halmazok közül pontosan m darabon fut keresztül. Ez a P[ m] valószínűség (/. ábra). Az {X,} sztochasztikus folyamat minden egyes X, realizációja egy véletlen függvény. Ezek halmaza, végtelen összessége a folyamat, amelynek egy részhalmaza azon realizációk összessége, amelyek m számú Ац,Ад,...,A, m halmazon futnak át. Tekintsük az {X t} realizációk összességét biztos eseménynek, amelyet az „I" egységnégyzettel ábrázolunk (2. ábra). Az összes realizációk halmazában, ebben a végtelen függvénytérben minden egyes realizáció egy pontnak felel meg. Az Ai esemény most azon realizációk (pontok) halmaza, amelyek az A, intervallumon futnak keresztül (/= 1,2 ,...,N). Az 1. ábrát, most leképeztük a 2. ábrára, ahol minden egyes X, realizáció egy pontnak felel meg, az A \ halmaz mindazon „e" elemi események (realizációk) halmaza, amely realizációk az A\ intervallumon átfutnak. Azok a realizációk (elemi események) amelyek az A\ és Ai halmazon átfutnak a 2. ábrán az A\ és Ai halmazok közös részébe esnek stb. Ezt a leképezést csak elméletben végezzük el a szemléletesség céljából. Azok a pontok, amelyek a körök által határolt halmazon kívül eső pontjai az egységnégyzetnek, azoknak a vízállásgörbéknek felelnek meg, amelyek az A\, Aj, ..., 2. ábra. Az A i, A2, A N halmazokba, illetve azok közös részeibe, valamint a kívül eső elemi események Figure 2. Elemental events falling into sets A /, A2 A\, or into their common part, or outside them. Bild 2. Elementare Ereignisse innerhalb der Mengen A I, A2 Am, innerhalb deren gemeinsamer Bereiche und außerhalb derselben рис. 2. Элементарные события внутри и вне общей части множеств А }, А 2 А н
