Vízügyi Közlemények, 1997 (79. évfolyam)
1. füzet - Zsuffa István: Folyóink árvízviszonyainak statisztikai értékelése
Folyóink árvizviszonyainak statisztikai értékelése 73 Nagy folyóinknál, a Dunánál, ahol az árhullámok vize sok egymástól független mellékfolyó vizének az összege, a központi határeloszlás tétel értelmében mind az évi maximális tetőző vízhozamoknak, mind a maximális tömegű árhullámok vízmennyiségeinek „normális" a valószínűségi eloszlásfüggvénye. Ennek megfelelően e két valószínűségi változónak együttes eloszlásfüggvénye is két dimenziós normális eloszlású kell hogy legyen. Azaz H(x,z) = P(Q<x,V<y) = 2np { p 2 л j f í -00 -oo 2-(l -r 2) (x-m,) 2 (*-"»,) • (x-m 2) (y-m 2) 2 -2 • r • + P? Pl Pl Pl (23) a két dimenziós normális eloszlásfüggvényt kell meghatározni, ahol m\ évi maximális vízhozamoknak, тг az évi maximális árhullám-tömegeknek az észlelt adatok számtani középértékével becsült várható értékei, pi és рг pedig e két valószínűségi változónak empirikus korrigált szórással közelített paramétere, r pedig a két valószínűségi változó kapcsolatának mértékszáma, a korrelációs tényező. A hazai eredetű vízfolyásaink maximális tetőző hozamai és maximális árhullámtömegei egymástól nem függetlenek, de összefüggésük nem függvénykapcsolat. A heves vízjárású patakok évi maximális tetőző hozamainak éppúgy mint a maximális árhullámok vízmennyiségeinek évi maximumai a Gnyegyenko-iéíeXnek megfelelően külön-külön a szélső értékek egy dimenziós elméleti eloszlásfüggvényét követik. Például az Ikva-patak évi maximális £)ga vízhozamainak FQ {x)=p(Q s a<x) = e^° [ x* h ) (24) eloszlása a legmagasabb szignifikancia szinten Gwm/W-eloszlású. A 3 m /s középvízhozamot meghaladó évi maximális árhullám-tömegek eloszlása pedig, szintén magas szignifikancia szinten ugyancsak Gumbel-e\osz\ású. Ennek megfelelően az árhullámképek két dimenziós eloszlásfüggvényét is a két dimenziós elméleti Gumbel-függvénnyel kell jellemezni (Johnson-Katz 1972): FQ„ V (*. y)~P (ôga - x> Kmax ^У) = е к во ma* ö •{» + 61 -ЛЦчВ) + Q 1 (25) A képletben az a,b,A,B paraméterek az egydimenziós „marginális" eloszlásoknak éves maximális vízhozamok, illetve az éves maximális árhullám-vízmennyiségek statisztikai mintáiból számítható paraméterei. A képletből nyilvánvaló, hogy a két marginális eloszlás, azaz amennyiben x —• oo, illetve у —> oo a kétdimenziós eloszlás, azonos az másik valószínűségi változó egydimenziós eloszlásával. Például lim v e-ac<htx * ií^-AiytB)^ 1 еа!,х+В)_ еЛ 0+81 A két dimenziós Gumbel-e\osz\ás Q-paramétere az fright)= e Qga (ű.t űv) = 1 -П/4 (26) (27)
