Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai

A turbulens áramlás matematikai alapja 185 dó turbulens feszültségek, ezért Reynolds-feszültségnek is nevezzük őket. A 6-8 egyenletekben szereplő Reynolds-feszültségek fizikai jelentéséből következik, hogy a 9 db elemből álló feszültség tenzorcsak 6 db különböző elemet tartalmazó, szimmetrikus tenzor. A Reynolds-feszültségeknek az impulzusegyenletben betöltött hidrodinamikai szerepe mellett érdemes hangsúlyozni - a turbulencia statisztikai jellege miatt - hogy a pulzációs sebcsségszorzatok várható értéke (i>; vj), így e tenzor a pulzációs sebességek korrelációs tenzora. A zárási problémát az jelenti, hogy az egyenletek száma négy (6-9) és az ismeretlenek, a függő változók száma pedig tíz. Éspedig a Reynolds-átlagolt értékek (v

x, és p) továbbá .

9 —л V,, v„, vy

v. a Reynolds-feszültségek, és V?) vagy sebességkorrelációk (v. Az ismeretlenek számát csökkenthetjük, ha korlátozzuk a vizsgálandó áramlásokat olyan esetekre, amikor - létezik egy domináns áramlási irány és nincs visszaáramlás ebből az irányból; - ebben az irányban a mozgásmennyiség, hő, tömeg diffúziója elhanyagolható; - a domináns irányban levő alvízi szelvény nyomásának kicsi a hatása a felvízi szelvény áramlására, (Palankar-Spalding 1972). Ez a háromdimenziós, egy irányban parabolikus áramlás, melynek fő jellemzője, hogy a domináns irányban csak a felvízi szelvény determinálja az alvízi szelvény áramlását. Ez esetben a permanens, parabolikus áramlási impulzus egyenleteinek konzervatív alakja: X-irányban