Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)

2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai

182 Rá Iky István A Reynolds-szám növekedésével először a nagyléptékű ingadozások jelennek meg, a nem egyenletes sebességeloszlás miatt (falhatás stb.). A nagyléptékű ingadozásokat, azaz a turbulens áramlást, a folyadék csúsztatófesziiltsége és nyomásgradiense által létrejött deformáció tartja fenn. (Természetesen a folyamat fenntartásához állandó külső energiabevitel szükséges, pl. nyílt felszínnél a helyzeti energia.) A nagyléptékű ingadozásokból az energia gyakorlatilag veszteség nélkül átmegy a kis léptékű ingadozásokba, ahol disszipálódik, hővé, hanggá alakul át. Ez az energia áramlási folyamat az „energia kaszkád". A lényeg, hogy a nagy léptékű ingadozások keltik azt a turbulens energiát, amelyet az inercia rész veszteség nélkül szállít a kis léptékű ingadozásokba, ahol disszipálódik. Tehát a disszipációt a nagy léptékű karakteriszitkus jellemzők determinálják, azok segítségével lehet meghatározni. A másik lényeges megállapítás az, hogy az energia kaszkádban nincs veszteség (csak a folyamat végén), a nagy és az inercia részben nem lényeges a folyadék viszkozitása. Tehát a nagy léptékű ingadozásokat az Euler-egyenleltel is le lehel írni. Ezeket a kvalitatív megállapításokat lehet felhasználni a különböző turbulencia jellemzők kvantitatív meghatározásához. A hasonlósági megfontolások Kolmogorov (1941) és Obuhov (1941) nevéhez fűződnek (Landau-Lifsic 1980). Dimenzióanalízis alapján megállapították, hogy a tömegegységben időegység alatt disszipálódott energia (e) arányos egy, a turbulenciára jellemző karakterisztikus sebességgel (v^) és egy hosszal (X) az alábbiak szerint: A turbulens energiát jellemző karakterisztikus sebesség a turbulencia „hevességét", intenzitását kifejező pulzációs sebességnégyzet (v'

2) átlagából vont négyzetgyök v

k = Vv

,2/1/

2 vagyis a turbulens mozgás - a molekuláris mozgás analógiáját felhasználva - jellemezhető egy ún. „turbulens viszkozitás" (v

t) segítségével (Rátky 1995). Dimenzionális megfontolásokból kapható, hogy A turbulencia (v') háromdimenziósságának (v'

x, v'

y, v'

z) megfelelően definiálható a - tömegegységre eső - turbulens kinetikai energia: Ezzel és az (1) összefüggés segítségével kapjuk a Kolmogorov-Prandtl-Шс összefüggést a turbulens viszkozitásra. Vt ~ vk X. (2) (3) v, » VF X - — (4) az összefüggés csak a turbulens jellemzők közötti kapcsolat formáját adja meg, a konkrét számításhoz még a jobb oldalt egy konstanssal kell megszorozni, melyet később mérések alapján határoztak meg.