Vízügyi Közlemények, 1995 (77. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: A turbulens áramlás matematikai alapjai
A turbulens áramlás matematikai alapja 181 A történelmi hűség kedvéért érdemes megemlíteni Taylor (1921) és Kármán (1937) meghatározását: „A turbulencia egy szabálytalan mozgás, amely általában folyadékokban és gázokban jelenik meg, amikor azok szilárd felület mellett vagy ugyanazon folyadékok egymás mellett áramlanak". Hinze (1959) a turbulencia több lényeges tulajdonságát sűrítette egy mondatba: „a turbulens mozgás egy olyan szabálytalan áramlás, amelyben a különböző áramlási paraméterek statisztikailag jól meghatározható átlag körül véletlenszerű ingadozást mutatnak mind térben, mind időben." Még ez a definíció is túl általános, nem adja meg a turbulencia minden lényeges tulajdonságát. Véleményünk szerint a turbulencia pontos definíciója helyett fontosabb ismerni a turbulencia leglényegesebb jellemzőit. Ezek a jellemzők azonban az irodalomban általában ismertetett 4—5-el (B re users 1978, Abotl-Basco 1989) szemben lényegesen több: - szabálytalanság térben és időben; - az áramlás jellemezhető statisztikai módszerekkel meghatározható paraméterekkel (pl. eloszlásfüggvényekkel, várható értékekkel stb.); - mindig háromdimenziós; - nem lineáris; - kvázi periodicitás térben és időben; - kontinuumként vizsgálható; - erős diffuzivitás; - disszipatív tulajdonság; - jellemezhető ún. karakterisztikus fizikai mennyiségekkel (karakterisztikushossz, -idő, -sebesség). 1.2. Karakterisztikus jellemzők, nagyságrendi becslések A turbulencia karakterisztikus hosszán az áramlási térben azt a távolságot értjük, ahol a sebességek még korrelációs kapcsolatban vannak. Tehát ez az a távolság, melyen belül levő pontokban a sebesség még befolyásolja a kérdéses pont sebességét. A turbulencia felfogható úgy is, mint különböző léptékű, karakterisztikus hosszúságú turbulens ingadozások, örvények (eddy-k) szuperpozíciója. Általában három különböző léptékű karakterisztikus hosszat különböztetnek meg. A nagy vagy külső léptek, a kis léptékek és a kettő közötti átmeneti (vagy inercia) rész. A külső lépték karakterisztikus hosszának nagyságrendje annak a térrésznek a kiterjedése, amelyben az áramlás végbemegy (pl. csőnél az átmérő (d) nyíltfelszínnél a vízmélység (h). Az egyes léptékek összehasonlítására Breusers (1978) csatornában történő áramlásnál h = 10 m, v = 1 m/s és Re = 1 . I() 7 jellemzők mellett, a következő karakterisztikus hosszakat adta meg: - nagy lépték (vagy „energiatartó" lépték) 2,0000 m - közepes lépték (Taylor vagy inercia lépték) 0,0200 m - kis lépték (Kolmogorov mikro- vagy disszipációs lépték) 0,0004 m A karakterisztikus hosszhoz hasonlóan beszélhetünk karakterisztikus sebességről, időről is.
