Vízügyi Közlemények, 1988 (70. évfolyam)
1. füzet - Székely Ferenc: Szivárgási és advekciós transzportfolyamatok numerikus modellezése rétegzett hidrogeológiai rendszerben
16 Székely Ferenc feltétellel biztosíthatjuk, ahol At(é) az e relatív linearitási hibához tartozó időlépcső, e például az alábbi képlettel is becsülhető: e = [AV{At)-w AV(Atlw))IAV(Ai), (31) ahol A V(At), A V(At/w) - a rendszerben At, ill, a csökkentett At/w (w> 1) időlépcső alatt bekövetkezett abszolút készletváltozás. A megoldás időbeni linearitását úgy biztosíthatjuk, hogy valamely felvett At A/ s értékkel kiszámítjuk a nyomáseloszlást és pl. w = 2 mellett meghatározzuk az e linearitási hibát. Amennyiben e meghalad egy felső E f hibakorlátot (5 — 10%), a számítást csökkentett At-vel meg kell ismételni. Ha viszont kisebb egy megadott E„ alsó hibakorlátnál (1 —2%), a következő időlépcsőben At értéke növelhető. Fentiekből következik, hogy a (28) fizikai korláttal szemben a (30) matematikai korlátot kielégítő idődifferencia a megoldás során változik, a centrális idődifferencia tehát csak abban az időtartományban használható, amelyre nézve fennáll a / s ^ At(e) feltétel. Ellenkező esetben vagy az időben visszalépő differenciamódszert (g = 1) kell alkalmazni, vagy pedig a rácsméreteket kell csökkenteni. A Kantorovics-Krülov algoritmus kedvező numerikus tulajdonságait igazoló elméleti vizsgálatokról jó áttekintést nyújt Rózsa (1976) könyve. Az általunk elvégzett numerikus tesztek eredményei (Székely 1986, 1986a) alátámasztják azt a megállapítást, hogy homogén rendszerben, ekvidisztáns rácstávolság és külső források vagy nyelők esetében a relatív hibakorlát [min(«c— \,nr— 1)]~ 4 nagyságrendű. A négyzetalakú, 10 m oldalhosszúságú tartományban létesített, /> = 1 intenzitású beszivárgás hatására zérus peremfeltételek mellett kialakuló permanens nyomáseloszlást több módszerrel számítottuk. Az összehasonlítás alapját a pontos, analitikus megoldás (Székely 1973) képezte, amely szerint a középponti nyomás 7,367 m. A numerikus módszerek közül a 4 csomópontos kereszt- és átlós sémát, valamint ezek lineáris kombinációjaként képzett 8 csomópontos Kantorovics-Krülov-módszert hasonlítottuk össze. A területet egymást követően 2 • 2, 4 • 4, 6 • 6 és 8 • 8 hálóelemre bontva kiszámítottuk a középponti nyomásokat. A hálóelemek számának növekvő sorrendjében az alábbi megoldás-sorozatokat kaptuk : 6,250 - 7,031 - 7,212 - 7,278 (4 csomópontos kereszt séma), 12,500 - 8,333 - 7,738 - 7,563 (4 csomópontos átlós séma), 7,500 - 7,375 - 7,369 - 7,368 (8 csomópontos séma). Az eredményekből kitűnik, hogy a harmadik eljárás a kezdeti hibaérték és a hibacsökkenés sebességének tekintetében egyaránt a legpontosabb eredményt szolgáltatja. A háromdimenziós esetben 6 csomópontossá bővölő FD6 sarokponti kereszt-sémát a gyorsan konvergáló változó irányú sor-oszlop iterációs változatban (Peaceman - Rachford 1955, Pricket t - Lonnquist 1971) közelítő becslésre használjuk. Ezt követően az eredményt a több műveletet igénylő, változó irányú pontiterációval megvalósított, tehát lassan konvergáló FD26 algoritmus alapján finomítjuk. Tapasztalataink szerint ez a kétlépcsős iterációs technika a gépidő mintegy 50%-os csökkenését eredményezi. A számítási algoritmus az О VH által pénzügyileg támogatott kutatások eredménye, az iterációs eljárás részleteit és a FORTRAN 77 nyelvű HEAD programot a V1TUKI kuwaiti exportmunkája során dolgoztuk ki. A HEAD programot az exportmunkán túlmenően a Dunántúli-középhegység karsztvizeinek szimulációjánál, továbbá több kisebb terület (Szolnok megyei vízbázisok, a kaposvári vízművek, a Maros hordalékkúp [Csepregi - Nagy 1987], bükkábrányi külfejtés) vízkészletgazdálkodási vizsgálatánál alkalmaztuk.
