Vízügyi Közlemények, 1988 (70. évfolyam)
1. füzet - Székely Ferenc: Szivárgási és advekciós transzportfolyamatok numerikus modellezése rétegzett hidrogeológiai rendszerben
Szivárgási és advekciós transzportfolyamatok numerikus modellezése... 15 eredmény térben kissé simított. <7=1/2 értéknél kapjuk a szintén stabil, ún. centrális differenciamódszert. Ennek előnye a nagyobb pontosság, hátránya a feltételes konvergencia. A (18)-(27) összefüggéseket az а, с és d hálóelem-részekre módosítva, majd a (17) egyenletbe helyettesítve megkapjuk, hogy az FD26 eljárás csomóponti képletét. Ezt elemezve megállapíthatjuk, hogy a számítandó, 0 sorszámú csomópont nyomása közvetlenül az azonos rétegben fekvő szomszédos 8, továbbá a 0-8 pontok felett és alatt elhelyezkedő 9 + 9, összesen tehát 26 rácspont nyomásától függ. Ezt a tényt fejezi ki az FD26 névben szereplő szám. A (17) egyenletet az összes csomópontra felírva egy maximálisan nc • nr • ni/2 ismeretes lineáris algebrai egyenletrendszerhez jutunk (nc, nr - a csomópontok oszlopainak és sorainak száma), amelyet a HEAD program iterációs módszerrel old meg. 3.3. Számítási korlátok, numerikus tesztek, gyakorlati alkalmazások Minden közelítő, numerikus eljárás alkalmazásakor be kell tartani bizonyos, az approximáció jellegéből fakadó korlátozásokat. Az FD26 eljárás feltételezi, hogy a hálóelemen belüli nyomáseloszlás a At időlépcső elején és végén egyaránt a permanens áramlási viszonyokra vonatkozó (10) függvénnyel jellemezhető. Ez a feltétel megköveteli, hogy a csomóponti nyomásváltozások a hálóelemeken belül a nyomásfelszín tranziens görbülete által okozott lokális késleltetés nélkül adódjanak át. Nagy térdifferencia és tárolási tényező, valamint alacsony transzmisszibilitás mellett a parmanenes lokális nyomáseloszlás kialakulásához szükséges t, stabilizációs idő nagy lesz, ezért célszerű az időlépcsőre vonatkozó t, й At (28) alsó korlát betartása, ellenkező esetben a számított hatástávolság a valóságosnál nagyobb, a nyomásfelszín pedig simítottabb lesz. A g =1/2 feltétellel definiált centrális idődifferencia-módszer alkalmazásakor az alábbi analitikus becslés adható (Székely 1973): t, = 3 • [max (Ax, Ay)] 2 • S/T. (29) Erősen implicit eljárás esetén t s értéke csökken, a (29) összefüggés alkalmazása tehát biztonságot ad. A (28) feltételt természetesen az összes hálóelemre ki kell elégíteni. A másik korlát meghatározása és betartása a centrális idődifferencia alkalmazásakor gyakorta megfigyelhető időbeni oszcilláció megszüntetése miatt indokolt. A At időlépcső növelésével, néhány triviális esettől eltekintve, ui. a csillapított rezgésekre emlékeztető, oszcilláló megoldást kapunk. Ez a tény azt mutatja, hogy bizonyos feltételek mellett a numerikus megoldás a hullámegyenlet megoldásához konvergál. Ezt támasztja alá az a tény is, hogy a centrális idődifferencia a másodrendű ô 2H/ôt 2 deriváltat is approximálja. Ez utóbbi azonban zérus lesz, ha az adott időlépcsőben a H függvény t szerint lineáris. A kezdetben gyorsan változó tranziens szakaszban kis, később pedig fokozatosan növekvő idődifferenciákkal biztosítható a t szerint szakaszosan lineáris függvénymenet. A szivárgási egyenlethez történő konvergenciát vagyis a függvénymenet linearitását a At g At(e) (30)
