Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)
3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje
Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje 323 - A váltakozó irányú módszer a kétdimenziós feladatot egydimenziós feladatok megoldásának sorozatára vezeti vissza. - Ennek és a váltott osztású rácshálózatnak az eredménye, hogy jelentősen csökkenti az egyszerre megoldandó egyenletrendszer méretét és sávszélességét. - Az előzőekből következik, hogy a megoldás számítógép memória és gépidő igénye, viszonyítva a többi módszerhez, lényegesen kisebb. Míg e módszernél a műveletek száma a csomópontok számával (N) lineárisan változik, addig ugyanerre a feladatra a szokásos Gauss-eliminációnál a műveletek száma N 3 szerint változik (tele mátrix esetén). - A tanszéken kifejlesztés alatt álló végeselem-módszerhez viszonyítva (KovácsPopper 1986) egy nagyságrenddel kisebb gépidő igényű. A fentiekkel szemben, egy lényeges hátránya van a bemutatott módszernek. A rácshálózattal nem lehet pontosan követni a vizsgált tartomány határait, és ha az áramlási tér valamely részét sűrűbb rácshálózattal kívánjuk diszkretizálni, úgy az sűrűbb osztást eredményez más, nem kívánt területeken is. E hátrány kiküszöbölésére a szakirodalom ismer módszereket, pl. a görbevonalú hálózat alkalmazása (Peyer-Taylor 1983). A véges differenciák módszerénél a folytonos értelmezési tartományt Ах, A y és At méretű hálóval fedjük le. A háló (rács) egyes metszéspontjaiban határozzuk meg a keresett (9) függvényeket. Egy-egy rácspontban csak egy ismeretlent tételezünk fel. A differenciálhányadosokat a rácspontokban ismert vagy ismeretlen értékek segítségével differenciahányadosokkal közelítjük. A váltakozó irányú, kétlépcsős megoldási módszer lényegét egy előző tanulmányunkban már ismertettük (Rátky 1985). Az alábbiakban ezt finomítottuk a négylépcsős séma és a differenciahányadosok pontosabb közelítésével. A pontosság növelése érdekében egy-egy egyenlet felírásakor 15 db pontot vettünk figyelembe. Példaként az x irányú számításhoz (x sweep) egyszerre figyelembe vett pontokat mutatjuk be a 3. ábrán. A négylépcsős séma egy időciklust négy részre osztva (Abbott 1979), először a (6), (11) egyenleteket oldja meg a teljes értelmezési tartományra, JC csökkenő irányába haladva, másodszor a (6), (10) egyenleteket y csökkenésének irányába, a harmadik 3. áhra. A figyelembe vett diszkretizálási pontok Рис. 3. Учтенные пункты дискретизации Fig. 3. The points used for discretization Fig. 3. Les points de discrétisation considérés -уJ-2 J-' k-2 -4'ï » I -45f —t- k-t-2 i+l j+1 + Л < I 4 >
