Vízügyi Közlemények, 1986 (68. évfolyam)

3. füzet - Rátky István: Mélység mentén integrált kétdimenziós áramlás matematikai modellje

322 Ráíky István Su-Wang-Alonson (1980): v~ £7г(ы

2 + и

2)"

2, [m

2/s] (13) ahol az eddigi jelöléseken túl E - a kalibrálási állandó (a szerzők példájánál 0,5 és 0,25 értékkel). Thienpot-Bertámon (1980): ahol к = 0,4 Kármán-féle állandó. Az anyag és mozgásmennyiség diszperziójának hasonlósága alapján becsülhetünk az anyag diszperziós tényezőjéből is. Ennek irodalma sokkal gazdagabb, mint a viszkozitásé - bár sokszor egymásnak ellentmondó. A kereszt- és hosszirányú diszperzió számítására először Elder (1959), majd Fischer (1967) ajánlotta a következő általános összefüggést ahol = (ghs)

1'

1 - a csúsztató sebesség és Кa dimenziótlan diszperziós, nem skalár tényező, értéke az iránytól és az áramlás jellegétől függ (Abraham 1982-83). Keresztirányban homogén áramlás esetén AT~0,15, míg természetes vízfolyásokon AT~0,6 értéket is felveheti. Hazai vízfolyások keresztirányú diszperziós tényezőit Muszkalay mérései alapján becsülhetjük (Somlyódy 1985). Hosszirányú dimenziótlan tényezőre, kétdimenziós egyenletes áramlásra Elder 5,8-et ajánl (Starosolszky 1970). Még egyszer hangsúlyozni szeretnénk, hogy a fenti összefüggések csak tájékoztató értéket adnak a látszólagos viszkozitásra. Pontos értéket - hasonlóan az egydimenziós áramlás simasági tényezőjéhez - csak kalibrálás útján kaphatunk. A (6), (10) és (11) egyenletekből álló egyenletrendszer analitikus megoldása általános esetben nem lehetséges, csak numerikus megoldások jöhetnek szóba. Számos numerikus megoldási módszerrel találkozhatunk az irodalomban (pl. karakterisztikák, véges differenciák, végeselem, spektrál stb.) Az egyes módszereken belül is sokféle változat lehetséges. Például a véges differenciák módszerének különböző diszkretizálási sémái: explicit, implicit, centrális, haladó, retrográd, Gustafsson-, Elvius és Sundström-, Leendertse-, Benqué-féle stb. sémák. Mi az implicit véges differenciák, négylépcsős váltakozó irányú megoldási módszert választottuk. A következő előnyei miatt: - A véges differenciák módszere egyszerű, matematikailag könnyen követhető. A módszer irodalma talán a leggazdagabb, egyszerűbb esetekben a konzisztencia, a stabilitás és a pontosság kérdése elméletileg tisztázott. - A váltakozó irányhoz szükséges váltott osztású rácshálózat nagymértékben csökkenti az ismeretlenek számát - nem befolyásolva a pontosságot -, egyszerűbbé teszi a határfeltételek megadását és kizárja a hamis lengéseket (Stelling 1984). (14) D=Khu„ (15) 4. Numerikus megoldás