Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
1. füzet - Harkány Kornél-Bálint Gáborl: A korlátos lineáris rendszermodell alkalmazása csapadékból származó lefolyás számítására
A korlátos lineáris rendszermodell alkalmazása csapadékból származó lefolyás számítására 51 A G mátrix az alábbiak szerint definiálható: - ha r = 0, akkor G egy (1, N • k) méretű mátrix amelynek elemei: m-j+l I PA T) i=\,...,N 9 i,<i-u*+j = „ (7) [M j = 1,..., к r= 1 és amely az alábbi megszorítást fejezi ki: N к m-j+l m I I "(,-m+r I PM = Z (r). (8) t=l j=l r=l r=l A (8) összefüggés az /V-számú csapadék-bemenet és a lefolyás-kimenet közötti veszteségeket veszi figyelembe, ha /",(r) = 0, 1 — esetén. - ha r>0, akkor G egy (r-t-1, N • k) méretű mátrix, amelynek elemei nullák, kivéve: 0., <j-i)*+j = 1 és m-j+ 1 f?, Ш г 9r+i. (i-m+j = — 1 • i=r+\,...,N (9) у = l,..., к Г=1 »"1 A fenti összefüggéseket és a kontinuitást figyelembe véve az alábbi egyenletet kapjuk: Z • Z m-iKk+; Z ш= z ÍQ( J)~ Z Z'^)] (10) i = r+l j= 1 r=l r=| S=1 az egész rendszerre; azaz r számú mellékfolyó-bemenetre, N—r csapadék-bemenetre, és egy lefolyás-kimenetre, az m»k feltétel esetén. Az и függvény becslése után a CLS megadja minden egyes F, csapadék-bemenetre vonatkozó - a priori ismeretlen lefolyási tényező értékeket a (6) összefüggés segítségével. Az egyszerűség kedvéért az impulzusválasz függvény hossza az összes egyenletben azonos volt, de lehetőség van arra is, hogy az impulzusválasz függvények hossza bemenetenként különböző legyen. Egy csapadék-bemenet esetén az eredményül kapott impulzusválasz függvénynek hidrológiai szempontból elfogadható alakja van, és ha az adatokat nem terheli nagyobb hiba, ez a görbe egyenletes lefutású. A válaszfüggvény végén kisebb zavarok jelentkezhetnek. Amennyiben ezek az értékek nulla közelében vannak, akkor ez arra utal, hogy к értékét nagyobbra választottuk, mint ahogy azt a rendelkezésre álló adatok lehetővé teszik. Térben erősen változó csapadék bemenetek esetén több csapadékmérőre van szükség egy vízgyűjtőn belül. Vizsgáljuk meg az 1. ábrán közölt elvi vízgyűjtőt, amelyen két közel azonos súlyú mellékfolyót és négy jól kiosztott csapadékmérőt (А, В, C, D), valamint a vízgyűjtő zárószelvényében egy vízhozam-nyilvántartó állomást (Q) láthatunk. Ha feltételezzük, hogy a domborzat alakulása vagy más egyértelmű ok nem indokolja, hogy a csapadékmérők valamelyike nagyobb súlyt kapjon a többinél, akkor ezek csapadék adataiból egyszerű átlagolással, vagy Thiessen-poligonok módszerével egy koncentrált input értéket képezünk. Viszont, ha két bemenő értéket A + В és C + D használunk a CLS futtatásánál, akkor a
