Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Hankó Zoltán: Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése
Többszörös lineáris regressziós összefüggés változói közötti kapcsolat minősítése 303 Ahhoz, tehát, hogy a (2)-(4) egyenletek szerinti mennyiségeket meghatározhassuk az (5) és a (6) kifejezések szerinti empirikus varianciákon és totális korrelációs tényezőkön felül, csak az ÍJ mátrix inverzét kell még ismernünk. Egy mátrix inverzének meghatározására számos numerikus számítási eljárás ismeretes. Ezek közül a korrelációs mátrix invertálására kiválóan alkamas a G«wi-féle eliminációs eljáráson alapuló invertálási mód (Alcock 1984). A számítás eredménye tehát az I. táblázatban bemutatott korrelációs mátrix felépítéséhez hasonló szerkezetű mátrix, ahol az elemek: T^/X 1, 35,,.,/D, T> /T>, ... és a számláló a kérdéses pozícióhoz tartozó előjeles algebrai aldetermináns, a nevező pedig a korrelációs mátrix determinánsa. Az inverzió helyességének ellenőrzéséül szolgál, hogy az eredeti korrelációs mátrix és az inverz aldetermináns mátrix mátrix-szorzata a pozitív egység mátrixot kell adja eredményül (a numerikus számítás hibakorlátján belül). Fentiek ismeretében meghatározható a többszörös lineáris regressziós összefüggés szorosságát (jóságát) mérő empirikus többszörös korrelációs tényező 0 < Ä T| = + X jy/Vz f^y valamint az összefüggés (korrigált) maradék szóródása is Г îT á 1 . (7) «L 1 / tiKv E gondolatsor befejezéseképpen két kérdést kell még megemlíteni. Ha v= 1, akkor i többszörös lineáris regressziós összefüggés kétváltozóssá redukálódik. Ebben az esetэеп a korrelációs mátrix algebrai aldeterminánsai közül í\ T = I) = 1 és T\ = — r v x, tehát R l 7= R r= r y x, és így minden összefüggés átmegy a már ismert kétváltozós összefüggésbe. A (4) egyenlet szerinti empirikus többszörös parciális korrelációs tényező nem csak t függő változó és valamelyik független változó függőségi viszonyának jellemzőjeként íatározható meg, hanem kiszámítható bármelyik két független változó közötti kapcsolat elzőjeként is. Ebben az esetben a vizsgált két független változó közötti függetlenség ninősitéséhez szolgál kiindulásul. Az ;í(v+ 1) elemből álló minta minden egyes elemének számszerű értéke tükrözi az lőttünk többnyire ismeretlen, véletlen hatások eredőjét, ezért az empirikus regressziós gyüttható a lineáris regressziós összefüggés legjellemzőbb paramétere (Hankó 1983). 2. A függőség/függetlenség becslési módszere A függőség/függetlenség becslésének alapelveit (Hankó 1983) figyelembe véve most (2) és a (3) egyenletből kiindulva, a korrelálatlanságot jelző határhelyzetben: (bj a = lim b m =0 és (2/a) R,.„!-0 Y
