Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)

2. füzet - Mekis Éva-Szöllősi-Nagy András: Determinisztikus, sztochasztikus és egyesített determinisztikus-sztochasztikus rekurzív hidrológiai előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata

242 Mekis E. és Szöllösi-Nagy A. den vereinigten Strukturen wird die rekursive bedingte Vorhersage und Naehfiihrung der erweiterten Zustandsveränderlichen des stochastischen Modells vom Algorithmus (40) bis (44) des linearen Kaiman-Filters durchgeführt. Die bedingte Vorhersage der Modellausgabe kann mit Hilfe der linearen Projektion des a priori geschätzten Zustandsvektors berechnet werden. Durch Rückschaltung des Vorhersagefehlers verbessern sich die Vorhersagen allmählich und konvergieren zum wahren Wert. Die autokorrelierte DLCM-Fehlerzeitreihe von Bild 2. kann, aufgrund numerischer Untersuchungen, mit einem Modell ARMA (1,1) und dem Autoregressionsparameter a

t =0,74 beschrieben werden. Bild 10. zeigt die Ergebnisse des vereinigten Modells (vgl. mit Bild 1.). Auch aus dem Bild ist zu sehen, daß vom Filter die in den Resten enthaltenen Informationen wahrhaftig ausgefiltert wurden. Bild 11. stellt die Innovationsreihe des vereinigten Modells dar, deren Autokorrelationsfunktion in Bild 12. gezeigt wird. Der Ein-Schritt-Autokorrelationskoeffizient der Innovation beträgt r v (1) = 0,08, ist also um eine Größenordnung geringer, als r

f

f (1), und auch die zu den größeren^erschiebungen gehörenden Werte liegen innerhlab des 95%-ifen Konfidenzstreifens nach Anderson. Die Verzerrung des DLCM wurde durch das vereinigte Modell auf —5,69 m

3 • s"

1 vermindert; die Streuung des Vorhersagefehlers von DLCM (110) ist auf 78 gesunken. Das vereinigte Modell hat also im wesentlichen alle nutzbare Informationen verwendet. Tabelle 1. teilt die Fehlerstatistiken sowie die Wirksamkeitsindizes nach (47) der Modelle DLCM, ARMAX sowie DLCM-ARMAX mit. Aus der Tabelle geht hervor, daß das deterministische DLCM weniger wirksame Vorhersagen lieferte, als das Modell ARMAX und daß durch das vereinigte Modell DLCM-ARMA die Wirksamkeit der Vorhersage bedeutend erhöht wurde Schließlich enthält Tabelle 2. die statistische Daten der gemessenen und der mit den verschiedener Modellen vorhergesagten Zeitreihen, wobei wiederum bewiesen wird, daß die Charakteristika des vereinigten Modells diejenigen der gemessenen Daten am besten annähern. Durch die numerischen vergleichneden Untersuchungen wurde also bewiesen, daß von der drei rekursiven Vorhersagemodellen die wirksamsten Vorhersagen vom vereinigten deterministischstochastischen Modell erzielt werden.