Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése
210 Rátky István •y irányban •Ai cXj fi l-i + B kXj t k+ C kXj k+ 1 = D k (21) alakú egyenleteket kapunk. Ahol az А, В és С együtthatók ismert függvényei az ismert (kezdeti feltételből vagy előző számítási lépésből) hidraulikai paramétereknek és x=u vagy x=v vagy x=h az ismeretlen értékek. A (20) és (21) alakú egyenletek mind x, mind у irányban lineáris algebrai egyenletrendszert alkotnak, melyek megoldhatók a felső- és alsó határfeltételek ismeretében. 3. A lineáris algebrai egyenletrendszer megoldása A (20) és (21) egyenletek megoldására a „double sweep" néven ismert módszert választjuk (Abbott 1977), (magyarban még nem alakult ki a módszer megfelelő neve - ez esetleg az „oda-vissza pásztázás" lehetne - bár ez, csakúgy mint az angol megnevezés, nem fejezi ki a módszer lényegét). Ez a módszer lényegében kétszeri eliminálás. Esetünkben az x és у irányú egyenletek a megoldási módszer szempontjából tekintve hasonlóak, így tárgyalhatjuk azokat együtt, általános formában. AÍXÍ _ ! + BxXi + CÍXÍ + ! = £>,, (22) ahol a 2. ábra szerinti jelölés értelmében x irányban i =/'; у irányban i=k. Az „oda-vissza pásztázó" módszer röviden a következő. A (22) alakú egyenletből álló egyenletrendszer mátrix formában: *1 x 2 x 3 X4 x 5 ХЦ - 2 Хц - 1 Хц а ! h 7i A 2 B 2 c 2 d 2 A 3 Сз = Л B A Q D a Ац- 1 B i il Cjj-i Dü_ 1 <*;; ßu Га ahol a, ß és y a határfeltételekből meghatározható együtthatók az i= 1 első rácspontnál és az utolsó i= ii rácspontnál, jc,-k a függő változók (az ismeretlen u, v, és h értékek). Az Ai, Bi és Ci ismert együtthatók és ű, szintén ismert inhomogén érték, melyek a (16) (19) egyenletekből határozhatók meg. Bevezetve a következő segédkapcsolatot Xi = E tx i+ 1 + F b (24) ekkor igaz a következő kapcsolat is ,v,_i =£/-,.'•*.- + FiX. (25) Behelyettesítve ez utóbbit a (22) egyenletbe, majd rendezve egy, a (24) egyenlethez hasonló alakú egyenletet kapunk a következő rekurzív kapcsolattal E t és F rrc: Ei= ~ C i ; Fi= D i~ AiFi l. (26) AiEi^ + ВГ A iE il + Bj
