Vízügyi Közlemények, 1985 (67. évfolyam)
2. füzet - Rátky István: Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése
Kétdimenziós áramlások matematikai modellezése 211 A (26) egyenletek kiszámításához szükséges tudni az E,_ t és az F iÍ értékeket, melyeket a számítás indításánál a felső határfeltételből határozunk meg. Általános formában a (23) mátrix egyenlet első sorából a 1x l+ß 1x 2 = yi, rendezése után kapjuk a (24) segédkapcsolatnak megfelelő együtthatókat: Ezek az együtthatók bármely adott felső határfeltétel ismeretében megadják az induló együtthatókat az első (26) szerinti számításhoz. Ezután ciklikusan folytathatjuk a számítást a következő i = 2, 3,..., ii— 1 értékekre. Az F h F, együtthatók meghatározása után (fentről-le) kapunk egy olyan diagonál mátrixot, melynek főátlójában csak l-es van és a főátló fölötti alsó diagonálban van csak zérustól különböző érték. Ennek a mátrixnak a megoldását adja az első határfeltételtől induló elimináció. Ugyanis az alsó határfeltételből és az első elimináció-sorozat után a (25) alakú egyenletben csak egy ismeretlen van. Az eliminálást visszafelé (lentről-fel, i = ii— 1, ii— 2..., 3, 2) elvégezve kapjuk az ismeretlen и, V vagy h értékeket. A matematikai modell fejlesztésnek megfelelő sorrendben fejlesztettük számítógépes programunkat is. Ez a módszer egyrészt megkönnyítette a tesztelési munkánkat (hibakeresést), másrészt a különböző fejlettségű matematikai modellekből kapott eredmények rámutattak az egyes tagok súlyára jelentőségére. Az alábbiakban a program leglényegesebb tulajdonságait adjuk meg. A program ismertetett alapegyenletek megoldását végzi el implicit véges differencia iiszkretizálással, alternatív irányú megoldási módszerrel. Eredményként a kétdimenziós, :gyrétegü, turbulens, vízszintes nempermanens áramlás leglényegesebb hidraulikai paranétereit kapjuk az u = u(x, y, /), v = v(x, y, t) és h = (x, y, t) függvények diszkrét pontjaiban. A program dinamikusan vezérelhető, külső adatbevitellel változtatható a geometiai, hidraulikai alap-, illetve a különböző kezdeti és határfeltételi adatok. Lehetőségektez képest alkalmaztuk az „alapértelmezés elvét", azaz a program automatikusan állítja :lő a legáltalánosabban előforduló adatokat és csak az ettől eltérő esetben kell megadni izokat. A jelenlegi alakban a program leglényegesebb korlátai: - a meder csak négyszögletes lehet; - a Ax és Ay állandó; - a fenékesés x és y irányban különböző, de egy-egy irányban állandó; - a sebességi együttható állandó; a nyitott határfeltételek száma oldalanként legfeljebb 2 lehet. A fentiekből megítélhető, hogy ezek a megszorítások elsősorban a számítógép memória és a futásidő csökkentése miatt voltak szükségesek. Kiküszöbölésük nem okoz elvi nehézségeket, csak kisebb-nagyobb programozási munkát jelent. (Főként az első és utolsó korlát megszüntetése jelent nagyobb munkát.) (27) 4. A számítógépes program
