Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

4. füzet - Varga István: Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós szabadfelszínű áramlások számításában

Analitikus megoldások alkalmazása az egydimenziós... 555 értékekhez viszonyítva egy, a kezdeti időponttól számított megfelelően kicsi időintervallumban. Ezen feltétellel az (1) és (2) egyenletek a következőképpen írhatók: ÔAh 1 8Av v

0 8Av ( 1 dv

0 . s

0 \ . , 2/

0 . -I 1 —— 4- I - — 1 — I AvI Aq — ôx g ôt g ôx \g ôx gf

0J qo IqK

q , s

0bov

o\ 4ôh

0 1 övi s

0v

0 . - + —)Ah = t - — -/

0- — T = to, (3) h

0 gfo J дх 2g ôx gf

0 SAh dAq dq

0 _ a ... «о 1" - so- -г- = 6>o, (4) dt ox ôx ahol I a súrlódásból származó fajlagos energiaveszteség [1]; i - a kiegészítő felszíni esés A Av = Av(x. t) ismeretlen függő változó kiküszöbölése érdekében a teljes differenciálra vonatkozó szabály felhasználásával a következő helyettesítéseket hajthatjuk végre: fo fl SAv _ 1 dA

q 1 dfo qpb

o SAh ~dx~J

0l)ï ß'Sx í 2q

0b

0 Ofp _ I ö(q

0b

0

) . V j* Sx fl Sx с А г _ 1 Г. It/ qohn г. I h dt fo dt fl dt A helyettesítések felhasználásával a (3) és (4) egyenletek a következők У о ÔAh dx Vő SAh dt Vq dAq 1 dAq Ô

0 . -<p

0Ah+ — — + - -rf + , Aq b о ox b

0 dt b

Q ÔAh ÔAh _ »o -r- + —- - 6*0, ôt ôx ioCo (5) (6) ahol y

0 = Cq — Vo [m /s ]; és c

0 - a hullámterjedés sebessége állóvízben [m/s]; ő

0 = ôv

0 v

0 а/о .v

0 , 2/

0g r.

,, ôv

0 , "я ГТ + 7 + ^о = uo-г- + , . t7X to ÔX Jo v

0 ÔX Job о OX Vq ô(q

0bo

) 2V

0 Ôfo + 2.v

0y

0 IqKQ

CQ ho ., ôh

0 , 1 ôv

0 s

0V0 r n n _ ôq

0 ; 'о = t - T /о- — "7 — [1|, »o ox 2g tlx qf

о Лк ./о ôx г /о m' s Az (5) és (6) származtatott alapegyenletek elsőrendű, állandó együtthatójú, lineáris inhomogén parciális differenciálegyenletek, amelyek Ah(x, t)\ Aq(x, t) megoldásfüggvényei a kezdeti áramlási jellemzőktől való eltéréseket adják meg. Az együtthatókban az