Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
4. füzet - Kontur István: A negatív binomiális eloszlás paraméterbecslése és alkalmazása az előrejelzésben
552 Kontur István Оценка параметров: на основании моментов, математического ожидания (Г) и дисперсии (о,) параметры отрицательного биномиального распределения q и п расчитываются по формулам 10. и 11. В отношении шага во времени At и п можно задать некоторые ограничения (формулы 14. и 15.). На рисунках 1. и 3. показаны взаимные связи между q и n, а также между к= At/t и коэффициента Вариации С . В гл. 4. рассматрываются минимальное время добегания и максимальная скорость распределения импульса, поскольку отрицательное биномиальное распределение описывает систему с задержанием реакции. Задавая минимальное время добегания t 0 наряду с t и о, можно расчитывать также и, q и At (формулы 18. и 19.) В гл. 5. на примере демонстрируется изменение q, t 0, At и единичного гидрографа (рис. 5.) в зависимости от различно подобранных значений п. * * * Estimation of parameters of the negative binomial distribution and its use in hydrological forecasting by Dr. I. KONTUR. Civil Engineer Homogeneous discrete linear cascades may be described by random walk models. The response given on an unit impulse, the unit hydrograph, is identical in this case with the density function of the negative binomial distribution (with relative frequencies), (See Eqs. 4 and 8). Parameters q and n of the negative binomial distribution may be estimated on the basis of the mean (t ) and standard deviation (a,). (See Eqs. 10 and 11). Some limits for the time step At and for n may be preassessed (Eqs. 14 and 15). In Figs. 1 and 3 relations between q and n and between к = At/t and C v (variation coefficient) are presented. In Chapter 4, the minimum time of travel and the maximum velocity of effect-propagation are discussed. The negative binomial is, namely, a descriptor of a system with delayed effects. If a minimum time of travel t 0 is given, in addition to /"and a, then n, q, and At can be calculated (Eqs. 18 and 19). In Chapter 5 an example is presented by which the changes of q, t 0, At, and of the unit hydrograph are depicted if n has taken different initial values. * * * Die Parameterschätzung der negativen binomialen Verteilung und ihre Anwendung in der Vorhersage von Dr.-Ing. István KONTUR Die lineare Kaskade diskreter Zeit kann mit einem zufallsartigen Irrfahrtsmodell beschrieben werden. Die auf einen Einheitsimpuls gegebene Antwort, der Unit Hydrograph, stimmt in diesem Falle mit der wahrscheinlichkeitstheoretischen. Dichtefunktion der relativen Häufigkeiten der negativen binomialen Verteilung überein (Formeln 4 und 8). Auf Grund der Momente: der Erwartungswetes t und der Streuung o, können die Parameter q und n der negativen binomialen Verteilung errechnet werden (Formeln 10 und 11). Für den Zeitschritt At und für n können gewisse Einschränkungen vorgeschrieben werden (Formeln 14 und 15). In den Bildern 1 und 3 sind Beziehungen zwischen q und n, sowie к = At/1 und dem Variationskoeffizienten C„ zu sehen. Kapitel 4 behandelt die minimale Fließzeit bzw. die maximale Geschwindigkeit der Effektfortpflanzung. Die negative binomiale Verteilung beschreibt nämlich ein System verzögerter Wirkung. Wird auch die minimale Fließzeit t 0 angegeben, können naben t und a, auch noch n, q und At errechnet werden (Formeln 18 und 19). Kapitel 5 zeigt anhand eines Beispieles, wie sich die Werte von q, t 0 und A bzw. der Unit Hydrograph selbst bei verschiedenen Annahmen von n verändern (Bild 5).
