Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

1. füzet - Kontur István: Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján

Vízügyi Közlemények, LXVI. évfolyam 1984. évi 1. füzet ELŐREJELZŐ MODELLEK PARAMÉTEREINEK BECSLÉSE VÍZÁLLÁS ÉS VÍZÁLLÁSKÜLÖNBSÉGEK ALAPJÁN DR. KONTUR ISTVÁN

1 A hidrológiai előrejelzés gyakorlatában régóta használják azt az eljárást, hogy vízállások helyett a vízálláskülönbségekkel, vagy vegyesen mindkettővel számolnak (Péch 1985-97, Korbély 1937, Szesztay 1954). A vízállásváltozások nyilvánvalóan az áradás és apadás sebességét jellemzik, ezek pedig a víztömegek mozgásával szoros összefüggésben vannak. A vízállás előrejelzések két elterjedt eljárása a grafikus segédlet és a lineáris regressziós modell alkalmazása. Mindkét eljárás esetén a vízmércén leolvasott - általában napi - vízállások képezik a számítások alapját. A grafikus segédletek könnyen lehetővé teszik, hogy nem lineáris kapcsolatokat is figyelembe vegyünk, de a bevonható független változók száma csak korlátozott lehet. A regressziós modelleknél általában a bevont változók száma nagyobb, de itt a kapcsolat az esetek többségében lineáris, ami számítástechnikai, modellezési előnyökkel jár. A továbbiakban mi csak a lineáris regressziós modellekkel fogunk foglalkozni, amikor is az előrejelzési modell paramétereinek számításához a vízállás idősorok korreláció függvényeire van szükség. E tanulmányban bemutatjuk, hogy az eredeti vízállás idősorokra számolt autokorreláció és keresztkorreláció függvényekből (általánosságban a különböző eltolási lépéskö' zökhöz tartozó korreláció mátrixokból) hogyan lehet számolni a vízállásváltozások auto- és keresztkorrelációs függvényeit. Természetesen ez az átszámítás nemcsak vízállásváltozásokra, hanem bármilyen idősorból képzett differencia idősor korreláció függvényének számítására is alkalmas. Az átszámítás gyakorlati haszna abban van, hogy ha a vízállások korrelációs függvényei ismertek, akkor abból egyszerű számítással megkapjuk a vízállásváltozások korrelációs függvényeit anélkül, hogy a vízállás differenciákkal az egész korreláció számítást meg kellene ismételni. Az átszámítás csupán olyan stacioneritási kritériumokat tételez fel az idősorokról, mint amit általában minden regresszió számításnál fel szoktunk tételezni. Amennyiben az előrejelző modell vízállásokkal és vízállásváltozásokkal is számol vegyesen, akkor a vízállások és vízállásváltozások közötti korrelációkra is szükség van, ezek is számolhatók az eredeti korrelációk alapján. Végül a legkisebb négyzetek értelmű paraméter becslés számításánál a korrelációkon kívül szükség van a várható értékekre és a szórásokra is ezek számolhatók az eredeti sorozatok szórásai és autókorrelációs függvényének értékei alapján. 1. Különbség idősorok korrelációs függvényei Legyen két sorozatunk Y

t(i = 1, 2,.. ,,N) és álljanak rendelkezésünkre az alábbi statisztikai jellemzők. 1 Dr. Kontur István oki. vízépítő mérnök, a Budapesti Műszaki Egyetem (BME) Vízgazdálkodási és Vízépítési Intézetének adjunktusa.