Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)
1. füzet - Kontur István: Előrejelző modellek paramétereinek becslése vízállás és vízálláskülönbségek alapján
36 Kontúr István A sorozatok középértéke: JP = M{Z,} = ~ I X{, Y = M{yj = i í Y h (1) Ív i= l JV i=l ahol M{ } - a várható értékképzés jele (JV->oo). Az Xi és Y l sorozatok szórásnégyzete: a 2 x = M{{X-X) 2} és a 2 y = M{(%-Y) 2}. (2) Továbbá a k lépéses keresztkorrelációk definíció szerint: A keresztkorrelációk ferdén szimmetrikusak és így r x y(k) = r y x( — k) (Kontur-SzöllősiNagy 1973). A következőkben jelöljük AX rvel és A Jf-vel a különbségek sorozatát: JX l = X,-X l1 és AY,= (4) A differenciák sorozatának középértéke zérus: IX = M{X-X i_ l] = M{X^-M{X i. l} = X-X = 0 (5) és ugyanígy A Y= 0. A szórás számítása a különbségek sorozatára (2) szerint és figyelembe véve, hogy AX= 0: oL = M{AXf} = M{Xf- 2X iX i_ 1 + X?1} = = oi-X 2 -2[r x x(l) • a\ + X 2] + a 2 x-X 2= 2a 2[l -rj[l)], ahol kihasználtuk a (2) és (3) összefüggésből kapható M{X 2} = <J 2 x-X 2 és M{X iX i^ l} = r x x{ 1) • a 2+X 2 azonosságokat. A fenti számításnak megfelelően < = M{AY 2} = 2a 2[l-^(l)]. (6) A különbségek sorozatának szórásnégyzete az eredeti sorozat szórásnégyzetének kétszerese, ha a sorozat egylépéses autokorrelációja zérus. A szórásnégyzetek azonosak akkor, ha az egylépéses autokorreláció értéke 0,5 és csak r x x(l)>0,5 esetén csökken a különbségek sorozatának szórása az eredeti sorozat szórásához képest. Számítsuk ki ezután a különbségek sorozatának k lépéses keresztkorrelációs függvényét. Alkalmazva a fent már levezetett összefüggéseket:
