Vízügyi Közlemények, 1984 (66. évfolyam)

3. füzet - Kovács György: Az átlagos lefolyás meghatározása a folytonos mezők elvének alkalmazásával

360 Kovács György előre választott jelleget kövessen. A 2. ábrán két halmazt hasonlítunk össze. Mindkettő kétparaméteres gamma eloszlással közelíthető, az egyik relatív szórása egységnyi (tehát k

0 = 1, azaz eloszlása exponenciális), a másiké 0,5 (A:

0 = 4). Alakítsunk az eredetiből új számhalmazt olyan módon, hogy véletlen jelleggel párosítjuk az eredeti elemeket és a pároknak számtani közepéből alkotott halmazt elemezzük. Folytassuk ezután ezt a csoportosítást három, négy és egyre több szám véletlenszerű összevonásával (ami természetesen az új halmazok elemszámainak fokozatos csökkenését okozza). Az összeadás felcserélhető müvelet lévén, természetesen mindegyik halmaz középértéke azonos. A relatív szórás azonban fokozatosan csökken. Az eloszlás továbbra is közelíthető kétparaméteres gamma függvénnyel, ami egyre szimmetrikusabbá és meredekebbé válik, amint az összevonással képzett számcsoportok elemszáma növekszik. A véletlen összegzéssel kapott új halmaz szórásának és az eredeti szórásnak hányadosa fordítottan arányos a csoportokban összegzett elemek számának négyzetgyökével, az új к paraméter pedig egyenlő az eredeti k

0 érték és az elem-szám szorzatával. Fogadjuk el reprezentatív elemi egységnek azt a csoportot, amelynek relatív szórása kisebb 0,1-nél (tehát a szélsőséges eltérés a középtől nem nagyobb, mint az utóbbi 20%-a). Az ilyen és ennél nagyobb csoportok eloszlását is kétparaméteres gamma függvénnyel közelítve a közép, a szórás és a A; paraméter közötti kapcsolatból következik, hogy a jellemző к érték 100-nál nagyobb, gyakorisági eloszlásuk tehát nagyon kis tágasságú normál-eloszlásként is leírható (az eloszlás normális volta már kisebb csoport esetében is elfogadható közelítés, hiszen k> 15 esetében a kétparaméteres gamma függvény már normális eloszlással helyettesíthető). Az elmondottakból következik, hogy az elsőként vizsgált szélsőséges eloszlású esetben a reprezentatív elemi egység a kiindulásul választott számok százas csoportja, míg a második esetben, amikor a kezdő halmaz relatív szórása kisebb, már a 25-ös csoport kielégíti a reprezentatív elemi egység említett feltételét. 1. Hidrológiai folyamatok idő- és térbeli változékonysága A hidrológiai körfolyamat szárazföldi szakaszának alakulását időben és térben véletlen jelleggel változó folyamatok és állapotjellemzők határozzák meg. A szárazföldi rendszer inputját adó csapadék mennyiségét a területen diszkretizált pontszerű érték formájában és meghatározott intervallumokban integráltan (évi, havi, napi vagy még rövidebb időszakra meghatározott összeg formájában) mérjük. A felszínt borító növények fajtájától és fejlettségétől függ, hogy a lehullott csapadékból milyen hányad éri el a talajt. Ennek további útját a felület lejtése, a talaj minősége és állapota, valamint a pillanatnyi energiaviszonyok egyaránt szabályozzák. Végül a felszíni lefolyás ütemét a morfológiai adottság, a felszín alattiét pedig a geológiai szerkezet határozza meg. A vázolt út mentén számos - esetleg időben változó - tényező befolyásolja a víz minőségének alakulását is (pl. a talaj lesodrás, pontszerű és diffúz szennyezés, oldás és kicsapódás, biológiai és bakteriológiai tevékenység, ülepedés, szűrőképesség és öntisztulás stb.). Az időbeli változékonyság hatását - a folytonos mező elvéhez teljesen hasonlóan - nagyobb intervallumokra számított átlagok alkalmazásával kiszűrhetjük. Bár a továbbiakban a mintavétel időbeli gyakoriságával részletesen nem foglalkozunk, arra rá kell mutatnunk, hogy szoros kapcsolat van a hely és idő szerint folyamatosan változó jelenségek mintázásának tér- és időskálája között. Szemléltetésre annak az elemzésnek az eredményét mutatjuk be a 3. ábrán, amelynek során 20 km

2 kiterjedésű területen elhelyezett tíz csapadékmérővel azonos időszakra meghatározott összegzett csapadéknak relatív szórását vizsgáltuk a választott intervallum hosszának