Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

444 Hankó Zoltán Der Regressionskoeffizient (und seine Streuung) hängen, ausser vom Quotienten der Varianzen der Variablen, vom Korrelationskoeffizienten ab (Gleichungen 1 bis 4). Der Absolutwert des Korrelationskoeffizienten kann zwischen den Grenzen 0 und 1 variieren. Der Wert Null bezeichnet die Unkorreliertheit der Variablen, während der Grenzwert 1 auf eine Funktionsbeziehung zwischen den Variablen hinweist. Die zwischen die beiden Grenzwerte fallenden Werte bezeichnen annähernd linear die Straffheit (inklusive die Linearität) der Beziehung. Aufgrund der Differenz zwischen dem aktuellen Regressionskoeffizienten und den zweierlei Grenzwerten kann die Wahrscheinlichkeit des Risikos geschätzt werden, womit der aktuelle Wert vom untersuchten Grenzwert abweicht (Gleichungen 2/a, 2/b, 3/a, 3/b und 5-7). Übertrifft das Risiko der Abweichung 5%, wird die Abweichung bekanntlicherweise als nicht-signifikant (zufalligen Charakters) betrachtet, während bei einem Abweichungsrisiko unter 0,1% die Abweichung als sehr stark signifikant bezeichnet wird. Da die Zahlenwerte der Standardabszissen der Normal Verteilung bekannt sind, kann mit Hilfe der Gleichungen 5/a und 6/a für die Werte verschiedener Risikowahrscheinlichkeiten Bild 1 ermittelt werden, welches im Koordinatensystem Korrelationskoeffizient/Datenpaaranzahl die die zu den Risikowahrscheinlichkeiten 5. 1 und 0,1% gehörigen Punkte der Unkorreliertheit und der Funktionsbeziehung verbindenden Kurven darstellt. Die von diesen Kurven begrenzten Teilfelder können vom Gesichtspunkt der Art der Unkorreliertheit/ Funktionsbeziehung qualifiziert werden. Aufgrund der Qualifizierung der Teilfelder der Unkorreliertheit/Funktionsbeziehung kann auch die Unabhängigkeit/Abhängigkeit der Variablen qualifiziert werden (Tabelle I). Unter Verwendung dessen wurden die Bilder 2 und 3 erstellt. Bild 2 qualifiziert die Beziehung der vermutlich abhängigen Variablen. Bild 3. aber diejenige der vermutlich unabhängigen Variablen. Im idealen Falle - eine multivariable lineare Regressionsbeziehung angenommen - ist die Qualifizierung des Abhängigkeitsverhältnisses zwischen der „abhängigen" Variable und jeder beliebigen „unabhängigen" Variablen (Bild 2) vorzüglich, wie ja auch die Unabhängigkeit zwischen zwei beliebigen „unabhängigen" Variablen als vorzüglich bezeichnet wird (Bild 3). Diese Bilder dienen also unmittelbar der praktischen Verwendung, indem sie die Beurteilung der Qualität der erteilten Regressionsbeziehungen ermöglichen. Die Bilder 2 und 3 weisen auch zwei widersprüchige Teilfelder auf (n< 18 und л > 48). Es sind die Fälle zu vermeiden, wo die Anzahl der Datenpaare der Stichprobe gering ist (die günstige Anzahl der Datenpaare liegt bei n = 30). Das mit n>48 charakterisierte widersprüchige Feld erweckt begründeter Weise den Verdacht, dass die Stichprobenenelemente evtl. nicht unabhängig oder nicht homogen, oder gar durch einen regelmässigen (trendartigen oder periodischen) Fehler belastet sind. Eine Kontrolle diesbezüglich ist natürlich auch im Falle 18 < n <48 nicht überflüssig und so kann die Abhängigkeit/Unabhängigkeit der Variablen sonst eindeutig qualifiziert werden.