Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

Lineáris regressziós kapcsolatok változónak függetlensége ! függősége 441 változó-párja alapján meghatározott, n+\r\ koordinátákkal jellemzett pont ebbe a részmezőbe esik, okkal felmerülhet a gyanú, hogy valamelyik, vagy mindkét változóra vonatkozó minta elemeivel valami baj van. A lehetséges baj-okok közül csak a legfontosabbakat említve: felmerülhet a gyanú, hogy valamelyik (vagy mindkét) változó minta-elemei nem függetlenek egymástól, - előfordulhat, hogy valamelyik (vagy mindkét) változó minta-elemei nem homogének (egyöntetűek), terhelheti a mintát (az egyik vagy a másik, vagy mindkét változót) szabályos hiba (trendjellegű, vagy periodikus stb.). A felsorolt (de a nem említettek is) baj-okok statisztikai módszerekkel feltárhatók. Igaz, hogy többnyire munkaigényes eljárások. A baj feltárása és a torzító hatás kiküszöbölése után - a ritka kivételt nem számítva - a függőség/függetlenség minősítése többnyire egyértelművé válik. Az előbb elmondottak természetesen nem jelentik azt, hogy a torzító hatás jelenléte kizárt abban az esetben, ha a függőség/függetlenség egyértelműen minősíthető. Hiszen ehhez nem kell más csak az, hogy a minta elemszáma 18<«<48 legyen. A baj-okok feltárása, és torzító hatásuk kiküszöbölése ilyen esetben sem felesleges, mert lehet, hogy ezáltal a közepes minősítésű függőség kiválóvá nemesedik, vagy egy megfelelő minősítésű függetlenség közepessé válik. 4. Összefoglalás Lineáris regressziós kapcsolat változói közötti függőség/függetlenség mértékének becslésére eljárást dolgoztunk ki. Megállapítottuk, hogy valószínűségi változók közötti lineáris regressziós kapcsolat legjellemzőbb statisztikai paramétere az empirikus regressziós együttható [(l)-(4) egyenlet]. amely származtatásának folyományaképpen maga is (általában normális eloszlású) valószínűségi változó. Hipotézisvizsgálattal meghatározható annak a kockázatnak a valószínűsége, amely kockázattal a tényleges regressziós együttható eltér a korrelálatlanságot és/vagy a függvénykapcsolatot jelző határértékektől [(5)-(7) egyenletek], A két határhelyzettől 5 és I. valamint 0,1% kockázati valószínűséggel eltérő értékek ábrázolhatók a minta adatpárjainak száma -r- empirikus korrelációs tényező koordináta-rendszerben [(5/a) és (6/a) egyenlet]. E vonalak által határolt részmezők a korrelálatlanság/függvénykapcsolat milyensége szempontjából minősíthetők (I. ábra). A korrelálatlanság/függvénykapcsolat minősítése alapján minősíthető a változók függetlensége/függősége (I. táblázat). A változók kapcsolatának minősítése alapján megszerkeszthető a 2. és a 3. ábra. Ezek közvetlen gyakorlati célt szolgálnak. Segítségükkel ugyanis két függőnek (illetve függetlennek) vélelmezett változó kapcsolatának milyensége közvetlenül becsülhető (kiváló -H közepes 4- megfelelő 4 nem megfelelő). Ideális esetben - többszörös lineáris regressziós kapcsolatot feltételezve - a „függő" és bármelyik „független" változó közötti függőség mértéke kiváló kell legyen (2. ábra), úgyszintén kiváló minősítésűnek kell lennie bármelyik két „független" változó közötti függetlenség mértékének (3. ábra). E minősítésekhez csak a vizsgált két változó közötti empirikus korrelációs tényezőt és a minta adatpárjainak számát kell ismerni.