Vízügyi Közlemények, 1983 (65. évfolyam)

3. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók

442 Hankó Zoltán Mindezek feltételezik, hogy a minta elemei függetlenek, egyöntetűek, szabályos hiba nem terheli. Ilyen hibára utalhat (2. és 3. ábra), ha a pont az л>48, ellentmondásos részmezőbe esik. Míg az n< 18 részmező az adatpárok kicsi értéke miatt kerülendő (az adatpárok optimális száma n«30). * * * О независимости/зависимости переменных, фигурирующих в соотношениях линейной регрессии д-р ХАНКО Золтан Наибелее характерным параметром линейной регрессионной связи между стохастическими переменными считается эмпирический коэффициент регрессии, определяемый по выборке. В случаях, соответствующих условиям применения линейной регресси (напр. при нормальном распределении переменных) сам коэффициет регресси будет вероятностной переменной также нормального распределения. Это дает возможность оценивать степень зависимости или независимости между пременными связи при помощи коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии (и его дисперсия) кроме соотношения варианций переменных зависит еще и от коэффициента корреляции (уравнения 1-4). Значение (абсолютное) коэффициента корреляции варьирует в пределах 0:1. Нолевое значение свидетельствует о полном отсутствии корреляции, а предел 1 - о зависимости функционального типа. Промежуточные значения линейно нарастая характеризуют тесноту (инклюзивно и линейность) связи По разности между значением актуального коэффициента регрессии и двумя пределами можно оценивать вероятность риска несовпадения актального и искомого значений (уравнения 2/а, Ь, 3/а, 5-7). Как известно, при степени риска несовпадения выше 5% расхождение считается незначимой, а при значениях ниже 0,1% оно считается весьма значимым. При известном значении абсциссы стандарта нормального распределения по уравнениям 5/а и 6/ а можно построить график, изображаемый на рис. 1. здесь по оси абсцисс откладываются значения коэффициента корреляции, по оси опдинат - количество членов ряда. График через точки 5, 1, 0,1% дает оценку вероятности риска несовпадения оценки с истинным значением. Области поля, ограничиваемые кривыми линиями могут быть квалифицированы по соотношению „коррелированность/функциональная связь", затем по последнему можно судить о взаимной зависимости или независимости переменных (табл. 1., pp. 2-3.) Рис. 2. характеризует связь между предположительно зависимыми переменными, а рис. 3. - связь между предположительно независимыми переменными. В идеальном случае - при исследовании множественной линейной корреляционной зависимости - квалификация состояния взаимной зависимости между переменной „зависимой" и любой из „независимых" будет отличной (рис. 2) и то же самое можно сказать в отношении зависимости между любимы двумя „независимыми" переменными (рис. 3.) Таким образом упомянутые рисунки имеют непосредственное практическое назначение в смысле проверки качества предпологаемых регрессионных зависимостей. На рис.-х 2. и 3. есть две противоположные частные области (п< 18 и п

>48). Следует избегать случаи, когда в выборке имеетсся ограниченное количество пар значений (благоприятное количество пар значений начинается с 30-и). Противоречивое поле, где л48 обоснованно вызывает подозрение - элементы выборки по видимому не удовлетворяют требованию независимости, либо неоднородные, либо имеется систематическая погрешность (вида „тренд" или „периодика"). Такого рода проверка, конечно, уместна и в случае, когда 18 < h < 48 и зависимость или независимость переменных может быть однозначно квалифицирована.