Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

1. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók - 1. Szöllősi-Nagy András: A kinematikus hullám és a Kalinyin–Miljukov–Nash modell ekvivalenciája

120 Szöllősi-Nagy András -(.C/Ax)l 0 0 0 Ф(0= (9) А Ф mátrixot jobbról szorozva a G oszlop vektorral az állapotátmeneti mátrix első oszlopának (C'/Zlx)-szorosát adja, melyet balról szorozva а II sorvektorral a Ф(> szorzat utolsó elemét emeli ki, tehát a térben diszkretizált, időben folytonos lineáris kinematikus hullám impulzusválasza: ami pedig K=Ax/C helyettesítésével a KMN-kaszkád ismert impulzusválaszával azonos, vagyis a két modell ekvivalens. Ismételten megjegyezzük, hogy a kinematikus hullám felső határfeltétele az állapottér modell bemenete, és az impulzusválasz számításához az alsó határfeltételre nincs szükség; ugyanekkor az alsó határfeltétel a (10) impulzusválasz és a felső határfeltétel konvolúciójával számítható, így az alsó szelvény vízhozamidősora előrejelezhető anélkül, hogy az alsó hatáfeltétel okozta közismert problémák fellépnének. 2. A kinematikus hullám időbeli diszkretizálása és a numerikus diffúzió jelensége A lineáris kinematikus hullám és a folytonos KMN-kaszkád közötti ekvivalencia következménye, hogy az utóbbiak időbeli diszkretizálásával kapott eredmények (Szöllősi-Nagy 1981b) változtatás nélkül érvényesek a térben és időben egyaránt diszkrét kinematikus hullámra. A legfontosabb következmény: a térben diszkrét és időben folytonos lineáris kinematikus hullám tetszőleges diszkrét állapot-reprezentációi (melyek különböző At mintavételi intervallumnak felelnek meg) egy lineáris transzformáción keresztül függenek össze; a diszkrét modellek nemcsak diszkréten koincidensek a folytonos kinematikus hullámmal, hanem figyelembe veszik a két szomszédos mintavételi időpont közötti dinamikus változásokat is. A bizonyítást lásd az idézett tanulmányban. Az időbeli diszkretizálással kapcsolatban még egy érdekes tulajdonság, nevezetesen: a numerikus diffúzió említendő meg. Ismeretes ugyanis (Raudkivi 1979), hogy a lineáris kinematikus hullám — lévén a tiszta konvekció egyenletének megoldása — elméletileg nem lapul el, csupán áthelyeződik a felső szelvényből az alsóba — alakváltozás mentesen. Gyakorlati árhullámkép-áthelyezés során, amikor időben és térben egyaránt diszkrét változókkal szükséges dolgozni, kiderült, hogy a kinematikus hullám igenis csillapodik levonulása során. Ennek magyarázatát (10)