Vízügyi Közlemények, 1982 (64. évfolyam)

1. füzet - Rövidebb tanulmányok, közlemények, beszámolók - 1. Szöllősi-Nagy András: A kinematikus hullám és a Kalinyin–Miljukov–Nash modell ekvivalenciája

A kinematikus hullám és a KMN-modell ekvivalenciája 121 Cunge (1969) adta meg a Muskingum módszer általánosítása kapcsán. Kimutatta, hogy a módszer eredetileg nem várt csillapító hatása abból ered, hogy a Muskingum eljárás nem más, mint az (1) folytonos kinematikai hullám retardált differencia sémával való közelítése, és a diffúzió valójában a numerikus sémából — vagyis abból, hogy az retardált és nem központosított — következik, tehát lényegét tekintve numerikus diffúzió és nem a folytonos modell sajátja. Gyakorlati alkalmazásokhoz a (4) térben diszkrét, időben folytonos kinematikus hullám egyenletét időben is diszkretizálni szükséges. A bizonyított ekvivalencia értelmében a At intervallumonként mintavételezett térben és időben diszkrét kinematikus hullám állapotátmeneti mátrixa a diszkrét KMN-kaszkád állapotátmeneti mátrixából kapható (Szöllősi-Nagy 1981b), mint Ф(Ах,А{)= e-g 0 e-e 0 0 (n —1)! s-e gn-2 2)T e-e . .. e -6 (И) ahol i_

rAl_At Ax~ К (12) a Courant-szám. A lineáris tározók és a numerikus diffúzió vizsgálatakor Poncé (1980) kimutatta, hogy a Courant-szám (ami nyilvánvaló kapcsolatban áll a numerikus séma stabilitásával) függvényében változik a numerikus diffúzió mértéke, mégpedig 1. 6 = 2 esetében (amikoris az árhullámkép-áthelyezés időintervalluma kétszerese a tározási tényezőnek) a kifolyás az átlagos befolyással egyenlő; 2. 2 esete numerikus instabilitáshoz (lengéshez) vezet; 3. A 0<6<2 tartományban jelentkezik a numerikus diffúzió effektusa. Az ekvivalencia értelmében a fenti tulajdonságok egyértelműen átvihetők a kinematikus hullám esetére is. A 6=2 és 6-= 2 Courant-számok és n = l, 2, ..., 9 hosszmenti diszkretizálás melletti árhullámképeket tüntet fel a 2. ábra, melyből a következő megállapítások vonhatók le: 1. Adott Courant-szám mellett a hossz mentén finomabb diszkretizálás csökkenő árhullámcsúcsokat és növekvő késleltetési időt eredményez; 2. Adott szakaszolás mellett a Courant-szám csökkenő értékei csökkenő árhullámcsúcsokat és növekvő késleltetési időket eredményeznek; 3. Az árhullámok aszimmetriája a Courant-szám függvénye. A Courantszám növekedésével az aszimmetria pozitivitása (meredek felszálló ág, lassú apadás) csökken. Ahogy a Courant-szám tart a 6 = 2 értékhez, az aszimmetria csökken, határesetben eltűnik. A (11) állapotátmeneti mátrixszal jellemzett diszkrét kinematikus hullám hozzáfolyás mentes szakaszon tehát akkor ad az árhullámok ellapulását is figye-