Vízügyi Közlemények, 1973 (55. évfolyam)
3. füzet - Lucien Duckstein-Chester Kisiel-Bogárdi István: Tavak dinamikus vízszintjének vizsgálata, különös tekintettel a Balatonra
Tavak dinamikus vízszintje 321 Ebben az esetben is feltételezzük és ez minden valószínűség szerint jogos, bogy a havi átlagos g(t) vízállás, amelyet a hidrológiai tényezők befolyásolnak, és a meteorológiai viszonyok által befolyásolt legnagyobb w(t) érték egymástól független. így a H(t) értéket, mint két független normál valószínűség változó összeget számíthatjuk. Annak érdekében, hogy g(t) és H(t) sűrűségfüggvényeit az 5. és 6. egyenletből megkaphassuk, először a P[h(t) | g(t— 1)] feltételes valószínűségeket kell kiszámítani. Az 5. egyenlet érvényes a várható értékekre is: E[g(t)] = E[g(t-1 )] + E[h(t)] - Q(t) (1) azonban a g(t) szórásának számításához ismernünk kell a h(t) és g(t— 1) közötti kovarianciát. VAR [0(í)l = VAR [(/(/ —1)] +VAR [A(Q]-2COV [g(t-l), Л(/)] (8) Az V. táblázat április hónapból kiinduló szabályozási időszakra közöl sűrűségfüggvény adatokat a g(t) és H(t) valószínűségi változókról, ha a vízeresztés 2,93, 0,41, 0, 0, és 0 cm. A feltételezésünk szerint g(t) és H(t) normál eloszlású változók, és így középértékük és szórásuk elegendő sűrűségfüggvényük számításához. V. táblázat Számítási eredmények a j|(l) és Il(() eloszlásfüggvényeire t hónap h(t) Q*(t) К Ct) w(t) H(t) t hónap m s ! m min s 2 max s ! m s 1 m min s ! max s' 0 Március (i0 0 0 1 Április 7,93 07,8 2,93 65 67,8 67,8 148 387 213 455 455 2 Május 3,41 52,4 0,41 68 52,4 120,2 148 429 216 481 549 3 Június 0,92 40,9 0 67,08 40,9 161 147 5 385,5 215 426 545 4 Július -3,89 45 0 63,19 45 206 141 5 407 204 452 613 5 Augusztus - 3,89 45 0 59,30 45 251 141 5 407 211 452 658 Az alacsonyabb szórásérték megfelel a g(t — 1) és h(t) közötti egységnyi korrelációs tényezőnek (tökéletes lineáris predikció az egyik hónapról a másikra), míg a nagyobb érték zérus korrelációnak felel meg (függetlenség az egymást követő hónapok között). A g(t) és H(t) szórása általában növekszik az időhorizonttal. Ha megadjuk X[g>(/)] és У[Я(/)] kárfüggvényeket, számítható a felvett szabályozási politikához tartozó várható veszteség. Egy következő tanulmányban az optimális vízeresztési rend megállapítását mutatjuk be dinamikus programozással. 5. Következtetések A fentiekben vázolt statisztikai vizsgálatokat bizonyára tovább lehet javítani, és az eredményeket fizikai magyarázattal alátámasztani. így például mondhatjuk, hogy a h(t) valószínűségi változóra feltételezett normál sűrűségfüggvény abból ered, hogy a vízszintváltozás számos egymástól független véletlen jellegű tényező -1 Vízügyi Közlemények
