Vízügyi Közlemények, 1972 (54. évfolyam)

3. füzet - Bogárdi István-Szidarovszky Ferenc: A biztonság mértékének meghatározása statisztikai elemzéssel

286 286 Bogárdi I.—Szidarovszky F. esetére megadott képleteket alkalmazhatjuk. így a 11. képlet felhasználásával M = 852 cm várható értéket, illetve a 12. képlet segítségével S = 32 cm szórást kaptunk a h

0=8ő3 cm-es vízállás bizonytalanságának jellemzésére. A számításhoz felhasználtuk az öblözetre érvényes kárfüggvényt, K(h) és a töltéserősítés költségfüggvényét, k(h), amelyeket a 4. ábra mutat be. Fentiek segítségével a 2 egyenlet alapján számolható különböző többlet kiépítés révén elhárított átlagos bizonytalanság : I

v Ugyancsak számítható a felvett többlet kiépítési változatokra az évi átlagos elhárított kár növekedése is, a 3. képlet alapján, I

2. Figyelembe kell még vennünk, hogy a többletbiztonság elérése többlet beruházási költséget, I

3 igényel. Ezt a 4. képletből számíthatjuk. A szemléletesség végett az eredményeket az I. táblázatban foglaljuk össze: A táblázatból levonható legfontosabb következtetések: 1. Az / célfüggvény legnagyobb értéke a 930 cm-es kiépítésnél adódott. Tehát esetünkben h* = 930 cm, illetve a biztonsági többlet: Ah=80 cm. 2. Az nagysága mellett az I

2, ill. I

3 költségtényezők szinte elhanyagolhatók. 3. Tehát a biztonsági többletet a legtöbb esetben ott kell megállapítani, ahol a többletkiépítés a bizonytalanság legnagyobb részét kiküszöböli. Ez esetünkben a 930 cm-nél következett be, mert a 930 helyett 950 cm-es védőképességre való kiépítés már szinte alig hárít el bizonytalanságot, illetve azt is mondhatjuk, hogy a 930 cm-re való fejlesztés a bizonytalanság legnagyobb részét kiküszöböli. 4. Ha tehát a h

0 értéket más esetben nem a gazdasági optimum alapján, hanem pl. hatósági előírás szerint tekintjük mértékadó értéknek, az I

2 és I

3 értéket esetleg nem is kell számítani, hanem csupán az bizonytalanság előző pontban említett csökkentése révén határozzuk meg a Ah biztonsági többletet. I. táblázat Vízállás h, cm Bizonytalanság csökkenés I„ millió Ft Többlet-kár elhárítás 1

2, millió Ft Többlet költség I

3, millió Ft I (Ii+I.-I.) millió Ft 853 0 0 0 0 870 681 28 40 669 900 1421 44 100 1365 930 1G17 54 170 1501 950 1638 58 220 1476 970 1641 61 280 1422 Tisza, polgári vízállás [cm] 4. ábra. Kárfüggvény és költségfüggvény a Tisza polgári árvízvédelmi öblözetében Fig. 4. Damage- and cost function for the Polgár levee section on the Tisza River Figure 4 Fonction du dégât et fonction des frais dans le bassin ele crue expérimental de la Tisza à Polgár