Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)
1. füzet - Horváth Imre: Az átfolyási elmélet és a lineáris rendszerek elméletének kapcsolata
46 Horváth Imre rendszernek a vizsgált folyamat alapvető törvényszerűségei által meghatározott transzformációja révén a kérdéses folyamat bizonyos vonatkozásai megismerhetők. A fenti elven alapuló módszereket a tudományos kutatásban ingerhatás-módszernek is nevezik (5, 4), és e módszerek matematikai alapja a lineáris (és nemlineáris) rendszerek elmélete. Alapvető megállapítás, hogy a lineáris, invariáns rendszerek törvényszerűségeit lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek írják le. A fentiek alapján valamely rendszert olyan függvénnyel célszerű jellemezni, amelyben a gerjesztés hatása is kifejezésre jut. Rendszerjellemző függvénynek tekinthetünk minden olyan függvényt, amelynek alapján ismert gerjesztés esetében a felelet meghatározható. 3. Átmeneti függvény — átfolyási görbe Meghatározott gerjesztés esetében kapott felelet annál könnyebben számítható, minél egyszerűbb és gyakorlatilag minél pontosabban megvalósítható a bemenőjelként alkalmazott gerjesztés. Az egyik leggyakrabban alkalmazott gerjesztési függvény az l(t) egységugrás-függvény, amelynek értékei (1/b ábra): í 0, ha 0 '<*>={ 1, ha <*> Azaz az egységugrás-függvény a negatív t tartományban 0, a pozitív tartományban pedig egységnyi értékű. A gerjesztés tehát a < = 0 időpontban kezdődő, időben állandó értékű bemenőjel. Az egységugrás-függvény alakú gerjesztésre kialakuló felelet, h = h(t) az ún. átmeneti függvény: x(t)=l(t) y(t)=h(t) 1 ; A Duhamel-tétel alapján bizonyítható, hogy az átmeneti függvény ismeretében tetszőleges gerjesztésre vonatkozó felelet számítható (1, 2). Tehát az átmeneti függvény rendszerjellemző függvény. Ha például a gerjesztés i = 0 értéktől kezdve x 0, akkor x(í)=x 0.l(t), (3) és a szuperpozíció elve alapján a felelet: y(t)=x 0-h(t) Átfolyási vizsgálatok során a gerjesztés valamilyen jelzőanyagnak a műtárgyba, reaktorba való beadagolásával történik. A felelet pedig a műtárgy elfolyási oldalánál mérhető jelzőanyagkoncentráció időbeli változásaként adódik. Amennyiben a gerjesztés, a jelzőanyag adagolás az (1) alatti egységugrás-függvény szerint történik, úgy jeleletként átfolyási görbe adódik. Fentiek szerint az átfolyási görbe rendszerjellemző függvény.
