Vízügyi Közlemények, 1971 (53. évfolyam)

1. füzet - Horváth Imre: Az átfolyási elmélet és a lineáris rendszerek elméletének kapcsolata

Az átfolyási elmélet 47 i. Súlyfüggvény - átfolyási hullám Az egységugrás-függvényen kívül a gyakorlatban legtöbbször impulzusszerű, véges r ideig tartó, időben állandó értékű gerjesztést szokás alkalmazni. Ez azonban kísérletileg általában nehezen valósítható meg. E gerjesztés jellemzője — a r időtartamon túlmenően — az x

0 amplitúdó és az J=V R (4) intenzitás (i/c ábra). A szemlélet alapján is belátható, de matematikailag is bizonyítható, hogy az x

0 és a r különböző értékeinek megfelelő impulzusszerű gerjesztéshez különböző feleletek tartoznak. Ezért célszerű a vizsgálatokat meghatározott x

0 és r értékekre vonatkoztatni annak érdekében, hogy a különböző vizsgálati eredményeket közös nevezőre hozzuk. így elsősorban célszerű egységnyi értékű impulzus alkalmazása, amikor is a (4) összefüggés alapján (5) kapcsolat adódik. Jelöljük az egységnyi intenzitású impulzust ö(t, r)-val. Nyilvánvaló, hogy a Ö(t, r) függvény két ugrásfüggvény különbségével is felírható (1/d ábra): ó(/,r)=i.l(0-J--/(<-r), (6a) 0, ha 0 b(t, T) = 1/T, ha 0<í<R (66) 0, ha r A lineáris rendszerekre jellemző szuperpozíció alapján a ö(t, T) függvényű gerjesztésre adódó g(t, r) felelet az átmeneti függvénnyel is leírható: g(l,z) = \-h(l)-\.h(t-x) (7) r T ahol />0. Az 1 = 1 értéken túlmenően — amint említettük — célszerű r értékét is rögzíteni, mivel a feleletre r-nak is hatása van. Amennyiben r = 0 értéket tételezünk fel, úgy a ö(t, r) függvény a ó(/)-be, g(t, t) pedig a f/(/)-be megy át, mikoris a gerjesztés tartamának hatása nem érvényesül. Az 1 = 1 és r = 0 feltételek esetén adódó g(t) impulzusfüggvényt súlyjiiggvénynek szokás nevezni. Duhamcl-tétel alapján bizonyítható, hogy a súlyfüggvény ismeretében tetszőleges gerjesztésre vonatkozó felelet számítható. Tehát a súly függvény is rendszerjellemző függvény. A fentiekben értelmezett ó(t) függvény b(t) Dirac-impulzus néven ismeretes, ami elvileg „végtelen rövid és végtelenül nagy amplitúdójú, egységnyi erősségű impulzust" jelent (1). Elvileg nem is tekinthető függvénynek, gyakorlatilag pedig egyetlen fizikai változó sem követheti a ó(/) Dirac-impulzust. A gyakorlatban azon-