Vízügyi Közlemények, 1968 (50. évfolyam)

1. füzet - Rövidebb közlemények és beszámolók

102 Rajkai Vilmos milag a következőket jelentik : a legvalószínűbb az az idő, mely az egész folyamatot határoló két esemény között eltelik, tehát a leggyakrabban előforduló időérték. A legkedvezőbb időn azt az időt értjük, melynél rövidebb alatt a tevékenységek összességét — még legkedvezőbb esetben sem lehet elvégezni. Es végül a legkedvezőtlenebb időn értjük azt az időt, amelyet semmi körülmények között sem szabad túllépni. Az a és ft időértékek valószínűségét általában 0,01 értékkel szokták rögzíteni, de van olyan megoldás is, amelynél azt 0-val veszik azonosnak. A hálótervezésnél a három időértéket egyetlen időértékkel kell egyesíteni, melyet t

e-vel jelölünk és a tevékenység várható idejének nevezzük. Az előbbiekben említett három időérték (a, m, b) a vizsgált tevékenység időtartamának egy valószínűségi eloszlását adja meg az idő függvényében, az úgynevezett valószínűségi sűrűség függvényt (3. ábra). A görbének az m értéknél maximuma van, az a és b értékek a legkedvezőbb, illetve legkedvezőtlenebb időt jelentik. A valószínűségi sűrűségfüggvény aszimmetrikus. Az aszimmetriát az határozza meg, hogy az m — mint a legvalószínűbb érték — az a-hoz vagy b-hez esik-e közelebb, de a kettő között bárhol elhelyezkedhet, mert mindig kielégíthető az a-<m<b feltétel. Az eloszlásfüggvények az említett feltételek figyelembevételével a legegyszerűbben az úgynevezett Béta-eloszlással írhatók le. A PERT programozás legfőbb célkitűzése а teljes folyamat időtervezése, ami a valószínűségszámítás központi határértéktételén alapul. Az egész hálóra vonatkozó időtervezés lényege az, hogy az egyes tevékenységek időtartama, melyből a hálót felépítjük valószínűségi változó, tehát a t

e csak bizonyos valószínűséggel következik be. Ebből következik, hogy az egész háló átfutási ideje — beleértve az egyes határidőket is — csak bizonyos valószínűséggel állapítható meg. A kritikus út meghatározása A PERT programozási eljárásnál a kérdéses eseményt megelőző tevékenységek t

e értékeinek összeadásával az esemény Te várható bekövetkezésének időpontját meg tudjuk állapítani. A kezdeti eseménytől a befejező eseményig — a már megszerkesztett hálóban — több út vezet (4. ábra), és így a befejező eseménynél — és a legtöbb közbeeső eseménynél is — több Te érték adódik. Ezek közül azonban csak a nagyobb értékűt vehetjük számításba. A legkésőbbi véghatáridőt adó Te értékhez tartozó tevékenységek sorozata a kritikus út. A 4. ábrában az egyes események között feltüntetett számok a tevékenységek elvégzéséhez szükséges napok (hetek) számát jelölik. A különböző lehetséges utakat — beleértve a látszólagos tevékenységet is — táblázatszerűén összefoglalva a következőket kapjuk: Űt sorszáma Eredmény sorszáma Teljesítési idő I 0,1,2,5,7 18 II 0,1,2,4,7 17 III 0,1,3,4,7 18 IV 0,6,4,7 22 A táblázatból világosan kitűnik, hogy a négyféle út közül a leghosszabb а IV. sorszámú, mert ez 22 nap, a legrövidebb а II. sorszámú, ez 17 nap. Mivel minden utat <3. ábra. Az időértékek valószínűségi eloszlása