Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 469 4. példa A 3. példában közölt alapadatok felhasználásával határozzuk meg az eloszlásfüggvény x = 600 cm értékhez tartozó függvényértékét, vagyis azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállás az évek hány százalékában kisebb, mint 600 cm. Felhasználva az x és xt közötti ismert összefüggést a III. táblázat alkalmazásához szükséges alapadat x — m 600 — 701 _ „ r x

t = = — = —1,075. a 94 így, mivel xt < 0 a már ugyancsak bemutatott F(— xt) = 100 —• F(xt) összefüggés kapcsán, F(—1,075) = 100 —F( 1,075) * Azaz az F(a:/) = F(l,075) értéket interpolálással meghatározva: 85 qc) 54 F(l,075) = 85,54 + ' ' Q Q

0 ' ' 0.015 = 85,54 + 0,34 = 85,88; ahonnan végülis a keresett valószínűség F(x) = 100 — 85,88 = 14,12 & 14,1% lesz. 2. A gamma- és a normális eloszlás paramétereinek meghatározása az eloszlásból vett minta alapján Függetlenség- és egyöntetűség vizsgálat Az előzőekben összefoglaltak szerint a vizsgált hidrológiai esemény bekövetkezésének módjára jellemző számérték — mint valószínűségi változó — eloszlásának, a különböző értékközökhöz tartozó valószínűségeknek a meghatározása egyszerűen elvégezhető, ha ismertek az eloszlás paraméterei. Más oldalról azt is láttuk, hogy e paraméterek és az eloszlás bizonyos momentumai, illetve centrális momentumai között egyértelmű kapcsolat van. Ugyanakkor tudjuk azt is, hogy a momentumok, illetve centrális momentumok jól közelíthetők a minta alapján meghatározható empirikus momentumokkal, illetve empirikus centrális momentumokkal, — ha teljesül a mintavételnél a két alapvető kikötés: a minta elemeinek függetlensége és azonos eloszlása (egyöntetűsége). Ezért a minta alapján végzett mindenfajta következtetést meg kell hogy előzze a minta elemeivel szemben támasztott fenti két alapfelvétel teljesülésének az ellenőrzése. A függetlenség- és egyöntetűség vizsgálatok alapelveiről a korábbiakban, a statisztikai hipotézisek tárgyalásánál már szó volt. Ezért itt a következőkben csak e vizsgálatok gyakorlati végrehajtásának módszerét mutatjuk be. * A minta elemek függetlenségének ellenőrzése Wald és Wolfowitz azon tételén alapszik, hogy ha a nagy elemszámú minta elemei egymástól függetlenek, és azo2*