Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

468 Szigyártó Zoltán Ennek а к = 8,0 paraméterrel jellemzett sorban az 99,50% а к = 8,5 paraméterrel jellemzett sorban a valószínűségi értékek között interpoláíva a 99 + 34,3—33,

4 = 35,7 — 33,4 felel meg. Végül az interpolálást а к értékének megfelelően is elvégezve a keresett való színűség 99 50 99 20 F(x) = 99,20 + ——

„ r ' • 0,3 = 99,38 ^ 99,4%. 0,5 A normális eloszlású valószínűségi változó különböző valószínűségi tartományainak meghatározásához közölt III. táblázat a 0,02-re kerek x = x

t értékekre foglalja össze az eloszlásfüggvény F(x) értékeit, azzal a feltétellel, hogy: m — 0, a = 1 és x

t s= 0. így, ha a szóbanforgó eloszlás paramétereire igaz az, hogy m -h 0, о =h\-, akkor a táblázatból kiolvasható x

t értékéből a tényleges x értéket az x = m a • x, összefüggés alapján kell meghatározni, míg ha x

t < 0, úgy a valószínűségek meghatározására az F(-®,) = 100 - F(x,) (%) egyenlőséget kell felhasználni. Végül nyilvánvaló, hogy mind a függő, mint a független változó esetén a táblázatban feltüntetett értékek közé eső értékeket interpolálással kell megállapítani3. példa A pozsonyi vízmércére vonatkozó 1892—1961 évi észlelések eredménye szerint a Duna e mérceszelvényre vonatkozó évi legnagyobb jégmentes vízállásainak eloszlása igen jól közelíthető az m — 701 cm és a = 94 cm paraméter értékekkel jellemezhető normális eloszlással. Keressük az F(x) = 0,99 (99%) függvényértékhez tartozó független változó (x) értékét, vagyis azt a legnagyobb vízállást, melynél nagyobb az éveknek csak 1%ában jelentkezik. Táblázatunk szerint az F(x) = 99%-os függvényértéknek interpolálással az 99,00 — 98,98 x

t = 2,32 H — • 0,2 = 2,32 + 0,007 = 2,327 99,04 — 98,98 érték felel meg; ahonnan — felhasználva az x és xt közötti ismert összefüggésünket — a független változó keresett értéke x = m + a • x, = 701 + 94 • 2,327 = 919 cm-re adódik.