Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 467Ezért, ha a szóbanforgó к paraméter nem 0,5-re kerek érték, úgy az adott valószínűséghez tartozó x = x

t értékeket a megfelelő sorok közé interpolálni kell. Ha viszont A =h 0,5 és x

0 =h 0, úgy a táblázatból kiolvasható x

t és a valószínűségi változó tényleges x értékek közötti x

t = (x — x

0) • 21 összefüggést kell felhasználni, az x-ből az x

t, vagy az x,-bôl az x értékének a kiszámítására. Végül a fejlécben feltüntetett értékek közé eső valószínűségekhez rendelhető x

t értékek meghatározását interpolálással kell elvégezni, s ugyanúgy kell eljárni akkor is, ha a x

t alapján kell a megadott valószínűségek közé eső értékekre következtetni. 1. Példa A pozsonyi vízmércére vonatkozó 1892—1961 évi észlelések eredménye szerint a Duna e mérce szelvényre vonatkozó évi legnagyobb jégmentes vízhozamának eloszlása igen jól közelíthető az x

0 = 1540, X = 0,002025 és к = 8,3 paraméter értékekkel jellemezhető Г eloszlással. Keressük az F(x) = 0,99 (99%) függvényértékhez tartozó független változó (x) értéket, vagyis azt a nagy vízi vízhozamot, melynél nagyobb az éveknek csak 1%-ában jelentkezik. Tekintettel arra, hogy 8,0 <k = 8,3 < 8,5 az xt értékét először külön meg kell határozni як — 8,0 és a Ä = 8,5 paraméter értékkel jellemzett sorban, s a számunkra szükséges értéket interpolálással állapíthatjuk meg. Tehát az V(x) = 0,99 függvényértéknek а к = 8,0 értékkel jellemzett sorban xt = 32,0, míg а к = 8,5 értékkel jellemzett sorban xt = 33,4 érték felel meg. Az interpolálást elvégezve: 33,4—32,0 x

t = 32,0 + ——- • 0,3 = 32,8. 0,5 Innen * = + ^r = 1540 + T-^rp = 1540 + 8060 = 9600, 0 2Л 0,00405 x = 9600 m

3/s. 2. példa Az 1. példában közölt alapadatok figyelembevételével határozzuk meg az eloszlásfüggvény x = 10 000 m

3/s értékhez tartozó függvényértékét, vagyis azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízhozam az évek hány százalékában kisebb, mint 10 000 m

3/s. А II. táblázatban felkeresendő értéket a már ismert xt = (x •—a:

0) 21 összefüggéssel meghatározva, az xt = (10 000 — 1540) • 0,00405 = 34,3 lesz. 2 Vízügyi Közlemények