Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

458 Szigyártó Zoltán A momentumok közül, fontosságára való tekintettel külön is meg kell emlékezni az „első" (а к = 1 kitevővel jellemzett) momentumról, melyet az eloszlás „várható értéké"-nek (középértéknek) is neveznek, s az m, = M(|) jelöléssel jelölnek. A centrális momentumok közül a „második"-nak (а к = 2 kitevővel jellemzett kifejezésnek) van különleges jelentősége, melyet külön névvel az eloszlás „szórásnégyzet"-ének neveznek, s az m

2 = D*(l) szimbólummal jelölnek. Ennek négyzetgyöke, a D(|) érték az eloszlás „szórás"-a, melynek a várható értékhez viszonyított P(£) M(|) értéke az eloszlás ügynevezett „relatív szórás"-a. A centrális momentumokkal kapcsolatban célszerű még rámutatni arra, hogy ezek közül az első minden körülmények közötti zérus. m* = 0, s, hogy a gyakorlat a második centrális momentumon kívül általában még csak a harmadik centrális momentumot használja. 2. A matematikai statisztika fontosabb alapfogalmai A minta fogalma és a mintavétellel kapcsolatos kikötések A matematikai statisztikában „mintá"-nak nevezik a valószínűségi változó véletlen-jellegű ingadozásának megfigyelésére végzett észlelések összességét, s ilyen szempontból az egyes megfigyelések a „minta elemei"-1 képezik. Az előttünk álló feladat pedig éppen az, hogy e minta segítségével következtessünk magára az eloszlásra, pontosabban az eloszlásfüggvényre. Hogy ezt megtehessük szükség van arra, hogy a minta kielégítsen két alapfeltételt. Szükséges, hogy a) a minta elemeit alkotó megfigyelések „egymástól függetlenek" legyenek, és hogy b) a minta „reprezentatív" legyen. A függetlenség feltétele azt jelenti, hogy a jelenségnek az egyes megfigyelések során észlelt állapotai nem befolyásolhatják a sorban utánuk következő megfigyelések alkalmával észlelhető állapotokat. Például nem fordulhat elő az, hogy a magas számértékkel jellemezhető megfigyelések után (magas évi nagyvizek után), a következő évben általában újból magas, vagy esetleg éppen fordítva, általában inkább alacsony értékek következhessenek. A reprezentativitás iránti igény két feltételt foglal magában. Az egyik feltétel az, hogy az észlelés valóban arra a valószínűségi változóra vonatkozzék, amelynek az eloszlását meg óhajtjuk határozni. És ez nem feles-