Vízügyi Közlemények, 1966 (48. évfolyam)

4. füzet - Szigyártó Zoltán: Hidrológiai események valószínűségének becslése eloszlásfüggvények segítségével

Hidrológiai események valószínűsége 459legesen hangoztatott kikötés! Hogy csak egy példát vegyünk: Közismert tény, hogy a csapadék mennyiségével kapcsolatos számításoknál mindig a talajra jutó vízmennyiség véletlen-jellegű ingadozását kívánjuk meghatározni. Ugyanakkor a csapadék észlelésekor a talaj felett 1 méterre elhelyezett edénybe jutó vízmennyiséget mérik. A talajba és a csapadékmérőbe jutó vízmennyiség a különböző zavaró tényezők hatása miatt azonban nem szükségképpen azonos. így tehát valóban ki lehetünk téve annak, hogy egészen más valószínűségi változónak az eloszlását határozzuk meg, mint amire éppen szükség lenne. A reprezentativitás másik feltétele, hogy a valószínűségi változó véletlenjellegű ingadozása minden megfigyeléskor ugyanolyan legyen, az adathalmaz homogén legyen, vagyis a minta minden eleme ugyanabból az eloszlásból szárm izzon. És ez ismét nem felesleges fontoskodás! Gondoljunk csak a fokozatosan feltöltődő folyószakaszokon levő szelvények esetére. Itt a vízállások fokozatosan emelkedő tendenciát mutatnak, az ingadozási tartomány mind magasabbra és magasabbra tolódik. Ha tehát az észlelt vízállásértékeket valami módon nem redukáljuk egy adott mederállapotra, a reprezentativitás második feltétele nem teljesül, s minden hidrológus előtt nyilvánvaló módon egészen félrevezető eredmények adódhatnak. A rendezett minta és az empirikus eloszlásfüggvény A megfelelő módon vett minta birtokában az első feladat a minta statisztikai jellemzése, hogy így meghatározzuk azokat az adatokat, melyek elengedhetetlenül szükségesek ahhoz, hogy a mintából magára az eloszlásra következtethessünk. Ennek keretében az első lépés a minta rendezése, vagyis az észlelt értékek növekvő sorban való nagyságrendbe állítása. így jutunk tehát a mintából a „rendezett mintá"-hoz. Ennek a birtokában pedig már csak egy lépés a minta eloszlásfüggvényének, az úgynevezett „empirikus eloszlásfüggvény"-nek az elkészítése. Ezt ugyanis úgy határozzuk meg, hogy az n elemű rendezett minta egyes eleméhez tartozó 1 fn relatív gyakoriságot felhasználva megszerkesztjük a Фп(х) = ~ 2 1 n f<-=* monoton nem csökkenő, balról folytonos, lépcsős függvényt (4. ábra ) ; melynek tehát minden ordinátája megadja az ahhoz tartozó független változó értéknél kisebb észlelt értékek mintánbelüli relatív gyakoriságát. Az empirikus eloszlásfüggvény és az eloszlásfüggvény közötti összefüggés tehát megegyezik a relatív gyakoriság és a valószínűség kapcsolatával. így igaz az, hogy a minta elemszámának növekedésével az empirikus eloszlásfüggvény minden 4. ábra. Folytonos eloszlásból vett 100 elemű minta empirikus eloszlásfüggvénye