Vízügyi Közlemények, 1959 (41. évfolyam)

2. füzet - VI. Kisebb közlemények-Ismertetések

288 Kisebb közlemények Hasonlóképpen az (x„, i/o) pontbeli y szerinti második parciális differenciálhányados közelítő értéke 9 2<P <P2 + <P4 —2 <po * (8

) A (7) és a (8) egyenletek alapján a v

2<p Laplace-féle operátor közelítő értéke a

2 v

2 <p <pi + <P2 + ç>3 + <Pi — 4 y,, (9) Az a

2 v

2 <p közelítő ér

1 ékét tengelvszimmetriás áramlások esetére is hasonló módon határozhatjuk meg. y Jcl&UK c&eieie /ff Ekkor ugyanis d

2 <p - T 1 9 <p 9

2 <p V <p — —— -I -I — dr

2 r dr dx

2 (10) ahol x a szimmetriatengellyel párhuzamosan, r pedig arra merőlegesen mért hosszat jelent. Kiszámítva az 1. ábra figyelembevételével a <p r szerinti első és második differenciálhányadosainak közelítő értékeit és azokat a (10)egyenletbe helyettesítve, eredményül az 2. ábra. Az áramlási sík felosztása a határvonal mentén a

2 V

2 <P f=a <Pi + <p

2 + <Pí + Vi — 4tpo + + 2n ~^ (11) ha a vizsgált pont koordinátái (x

0, r

0) közelítő egyenlőséget kapjuk, ahol n = r

0/a. Az áramlás síkját felosztó négyzethálóza'. sarokpontjai csak kivételes esetben esnek a síkot határoló vonalra. A határvonal mentén általában a 2. ábrán vázolt elrendezéssel találkozunk [1]. Ilyenkor a V

2<p közelítő értékét az <p 1 <P4 / 1 a

2 V

2 cp Pd — + <p2+93 +7 9>o 2 + ; H ä (12) egyenletből számíthatjuk, ahol ^ és értékét a 2. ábrának megfelelően értelmezzük. Hasonlóképpen tengelyszimmetriás áramlás esetén a határvonal közelében levő pontokra vonatkozólag az , a' v' <p <P 1 <P í 1 1 ) X + * + v + 1

2

+r

1

+K) + — <P 4 n (1 + K) (13) közeutő egyenlőség érvényes. A (9), a (11), a (12) és a (13) egyenletekhez hasonlóan meghatározhatók az áramvonalakat jellemző egyenletek véges differenciákkal kifejezett közelítő alakjai is. A közelítő egyenletek ismeretében a potenciálvonaiakat, illetőleg az áramvonalakat a következőképpen szerkesztjük meg : 1. Felrajzoljuk az áramlási sík határvonalait (a műtárgyak, az áramlásba helyezett test jellerrző körvonalait, elrendezését stb.). 2. Felosztjuk az áramlási síkot a oldalhosszúságú négyzetekre. (Megemlítjük, hogy bizonyos esetekben célszerűbb a négyzethálózat helyeti hatszög-, vagy háromszöghálózatot alkalmazni. Ilyen esetekben természetesen az a

2 V

2 <p közelítő értékének kiszámítására a feniiekben ismertetett egyenleteket is értelemszerűen módosítani kell.) Azokon a helyeken, ahol a potenciál- vagy az áranfüggvénv értékének változása előreláthatólag nagymértékben eltér a lineáristól, a hálózatot sűrítjük. 3. Becslés alapján megrajzoljuk az áramvonalakat (potenciálvonaiakat). Ezeknek fig yelembevetelével a hálózat minden sarokpontja mellé feljegyezzük az áramfüggvény (potenciálfüggvény) megfelelő értékét. 4. Minden sarokpontra vonatkozólag kiszámítjuk a (9), a (11), a (12), vagy a (13) egyenletek valamelyikének felhasználásával az a

2v

2<p(vagy az a

2v

2v) értékét.