Vízügyi Közlemények, 1957 (39. évfolyam)

3. füzet - III. Csecskedi Géza: Rugalmas ágyazású tartók és csuklós láncolatok. Csőzsilipek, darupályák és más folytonosan felfekvő szerkezetek hosszirányú méretezése

•204 Csecskedi Géza I УК 7317 I 7. ábra. Rugalmas ágyazású csuklós láncolat közbenső csuklóerőjének hatásábrája Л = 0 esetben Abb. 7. Einflußlinie einer minieren Gelenkskraft einer elastisch gebetteten Gelenkskette im Fall Я = 0 ami természetes is. A A—

1-edik és A-adik csuklónál kapott hatásértékek aránya: 'Пуп Vyn-i К _ — д- ^t j

S) a

mj a

zt jelenti, hogy a semleges vonal helye is Vyn+1 + 'Пуп K azonos az előbb kiszámítottál. A képleteket az előbbi képletekkel összevetve, látható az is, hogy a csuklók keresztmetszetéhez csak egy hatásérték tartozik (7. ábra). A felírt egyenletrendszerek kapcsolatot létesítenek az X

u ... X

r csuklóerők, továbbá Р

г,... P

r4

l terhelő erők között, illetőleg ha csak a hatásábrát vizsgáljuk akkor az egyenletrendszer jobboldalán csak P

n erő szerepel. Az ilyen lineáris egyenletrendszereket szokásos újabban tömören matrix-formulában felírni : Ax = Bp ahol X oszlopvektor, melynek rendezői az ismeretlen csuklóerők : ]) ugyancsak oszlopvektor, melynek rendezői a terhelő erők. A olyan matrix, melynek fődiagonálisában a, és a fődiagonális szomszédságában lévő elemek helyén 1 áll, a többi elem helyén 0 áll. 1$ olyan matrix, mely abban hasonlít A-hoz, hogy ugyanott helyezkednek el 0-tól kölönböző elemei, mint A-nak, azonban ezek az elemek a lehajlási hatásértékekből számíthatók. A csuklóerőket meghatározza az X = A"

1 Bp egyenlet. E feladat megoldása a A1 inverzmatrix meghatározásán múlik. A mint ez a felépítéséből látható — előállítható egy kontinuáns matrix elsőfokú polinomjaként. Mivel a kontinuáns mátrixok és polinomjaik sajátértékei és sajátvektorai ismertek, a csuklóerők vektora meghatározható. A Bp vektort a számított saját vektorok szerint felbontn

r2 juk, a komponenseket osztjuk a — megfelelő sajátértékek polinomjával és az így számított módosított komponenseket összegezzük. Ez a számítási mód manapság eléggé divatos és egyes bonyolultabb esetekben szükség is lehet rá ; esetünkben azonban egyszerűbben értük el célunkat — a hatásábrák meghatározását — a rekurziós eljárással. A hatásábrák alkalmazásával a maximális igénybevételek meghatározása igen egyszerű. A megrajzolt hatásábrák fölé úgy kell elhelyezni a terheléseket, hogy azoknak és az alattuk álló hatásértékeknek (megoszló terhek esetén hatásábrarész-területeknek) előjelre helyes szorzatait összegezve csuklóerő-hatásábrák alapján a maximális n-t n-1 V, И 731 S~\ 8. ábra. Rugalmas ágyazású csuklós láncolat nyomatéki hatásábrájának származtatása Abb. 8. Ableitung der Momenteneinflußlinie einer elastisch gebetteten Gelenkskette szélső értéket kapjunk. A közölt csuklóerőket lehet meghatározni. Csuklós láncolat méretezésekor a csuklóerőket külső erőkként kell kezelni. Valamilyen közbenső keresztmetszet maximális igénybevételét úsv lehetne