Vízügyi Közlemények, 1951 (33. évfolyam)

2. szám - IV. Sikó Attila: Az Erdős-féle csőméretezési módszer felülvizsgálata és kijavítása

136 Sikó Attila pontokat összekötjük a szomszédos oldalak végpontjaival (c, d), az így kapott egyenesek metszéspontja (

M) megadja a keresett függőleges súlyvonal egy pontját. » A végből, hogy a kétféle módon — másodfokú parabolával (Erdős-féle módszer) és harmadfokú parabolával (itt közölt pontos módszer) eredményeket összehasonlíthassuk, vizsgáljuk meg a két görbét közelebbről! Mindenekelőtt fel kell vennünk valamely e értéket. Vegyükazt a szélső esetet, amikor e a legnagyobb, azaz dal egyenlő, vagyis a trapézalakú re6 akcióábra háromszöggé fajul el (a — 0)! Lássuk először is : metszi-e egymást a két görbe, s ha igen, mely pontokban! A metszéspontban az a;-nek mindkét egyenletet ki kell elégítenie. Ha tehát az egyenletek jobboldalait egyenlővé tesszük, az így kapott egyenlőségből az x értéket (vagy több metszéspont esetén értékeket) meghatározhatjuk. Az egyszerűség kedvéért legyen P — 1. Vagyis adott esetben : P = 1, e = 1- l, a = с = Ü, 6 kapott 3. ábra. b =. — m = 2 p Bkkor a fenti egyenlőség (M

k

T — M) : Px f l \ mx

3 l \ 2 ' 6 с X* a következő alakot ölti <1 X

2 21 2 0. x) Ennek az egyenletnek az я — 0 érték nyilván gyöke, tehát a két parabolának az x == 0 helyen metszéspontja van, ami egyébként is nyilvánvaló volt. A többi metszéspontot keresve, a zárójelben lévő kifejezést 0-sal kell egyenlővé tenni, és az így keletkezett egyenlet gyökeit meghatározni. Ezek : x

x = l, x

2 = 0,5 l. Tehát ezen a két helyen metszi még egymást a két parabola, vagyis végeredményben a tartó elején, közepén és végén. Meg kell itt jegyezni, hogy a tartó közepén mindig vaç metszéspont. Következik ez abból, hogy az egyenletes terhelést ábrázoló, x tengellyel párhuzamos egyenes (egyenlete : y = с) és a trapézalakú terhelésnek megfelelő ferde egyenes (egyenlete : ' у = mx -(- c) mindig a tartó felezővonalában metszik egymást ; ezért integrálvonaljaiknak is ott kell metsződniök. A végből, hogy a parabolák egymáshoz viszonyított elhelyezkedéséről még jobban tájékozódjunk, számítsuk ki ordinátájukat a 0,25 lé sa 0,75 l abszcisszáknál, és most az egyszerűség kedvéért legyen l értéke is az egységgel egyenlő ! A másodfokú parabolánál a keresett értékek mindkét helyen ugyan3 15 21 akkorák, s nagyságuk : —-— tm, a harmadfokúnál : — tm, ill. — 32 ' 192 192 f