Vízügyi Közlemények, 1951 (33. évfolyam)

2. szám - IV. Sikó Attila: Az Erdős-féle csőméretezési módszer felülvizsgálata és kijavítása

Az Erdős-féle csöméretezési módszer 137 tm. Mindebből látható, hogy a tartó balfelén a másodfokú parabola a har' 3 15 madfokú alatt van, mert > , a tartó jobbfelén fordított a helyzet, mert — < . Ezek szerint az Erdős-féle módszernél, mikor a külső erőkre szerkesztett kötélgörbéből, mint nyomatéki ábrából, levonjuk a reakcióerőkből származó nyomatéki parabolát, a tartó bal felén a valóságnál kisebb, jobb felén (és ez a döntő!) nagyobb nyomatékot kapunk. Erdős csak a maximális értéket használja fel. Ez pedig a tartónak mindig arra a felére — az alkalmazott felvétel esetén jobbfelére — esik, amelyen az eredő hat, és annak helyén vagy közelében, de mindig a tartó jobbfelén lép fel. Tehát az Erdősféle módszerrel a valóságosnál mindig nagyobb nyomatékot kapunk. Ha az eredő a tartó balfelére esik (az excentricitás negatív), a fenti fejtegetésben a jobb- és baloldal szerepet cserél. Egyébiránt mindig fel lehet a koordinátarendszert úgy venni, hogy az excentricitás, — mint a tárgyalt esetben — pozitív legyen. Ekkor a „baloldal" és „jobboldal" kifejezések helyett „a koordináta-rendszer kezdőpontjához közelebb és távolabb eső" kifejezéseket használva, a fenti szöveg helyes marad. Vizsgáljuk meg még azt, hogy százalékban kifejezve mekkora a hiba, amelyet az Erdős-féle módszer használatánál elkövetünk! E végből ki kell számítanunk azt a helyet, ahol a két parabola közötti különbség a legnagyobb, Ez azon a helyen adódik, ahol kétféle módon számított nyomatékok különbségének első differenciálhányadossá zérus lesz. A számítást, végrehajtva az helyen A M — 0,0162, kereken 19,5%-a másodfokú parabolából adódó 0,0830 értéknek. Ez nagy érték, s fokozza a bajt, hogy még a pontos érték is nagy, merev testnek meg felelő nyomatékokat ad. Minek ezt az ismert elég egyszerű módszer birtokában e etleg még 19,5%-kal megnövelni? (L. egyébként cikkemet, amelyre legelői már hivatkoztam.) Figyelemreméltó, hogy ez a 19,5%os eltérés abban a szélső esetben adódott, amikor az excentricitás értéke a erők eredője közeledik a tartó közepe felé, az eltérés is mindinkább csökken. Ha az eredő a tartó közepére esik, tehát ha e = 0, az eltérés is 0 lesz, a harmadfokú parabola másodfokúba megy át (a = 6, m = 0). Ekkor, és csakis ekkor, az Erdős-féle módszer is helyesen adja meg a nyomatékok értékeit. Összefoglaláskép és befejezésül kimondhatjuk tehát, hogy az Erdősféle módszernek a főhibája abban van, hogy a megoszló reakcióerők eloszlását minden esetben egyenletesnek tételezi fel, holott ez csak abban a kivételes esetben van így, amikor az aktív erők eredője a tartó (a cső) középvonalába esik (e = 0). Az ebből a feltételből eredő hiba 0—19,5%-kal növelheti meg a nyomaték pontos értékeit. Ha a megoszló reakcióerők eloszlását az egyensúlyi feltételnek, cLZ£IZj di valóságnak megfelelően lineárisnak vesszük fel, s az erre a terhelésre rajzolt kötélgörbét (nyomatéki ábrát), ami nem másod-, hanem harmadfokú parabola, vonjuk le az aktív erőkre rajzolt kötélgörbéből, mint nyomatéki ábrából, akkor az Erdős-féle módszert kijavítottuk úgy, hogy 32 192 az excentricitás csökken, azaz az aktív